$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$

Lời giải:

$G=\frac{x^2+x+2}{2x^2-2x+3}$

$\Rightarrow G(2x^2-2x+3)=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^2(2G-1)-x(2G+1)+(3G-2)=0(*)$

Vì $G$ tồn tại nên dấu "=" tồn tại, điều này có nghĩa là $(*)$ luôn có nghiệm.

$\Rightarrow \Delta=(2G+1)^2-4(2G-1)(3G-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow -20G^2+32G-7\geq 0$

$\Leftrightarrow 20G^2-32G+7\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{16+\sqrt{116}}{20}\geq G\geq \frac{16-\sqrt{116}}{20}$

Vậy....

a: \(A=\left|3x-9\right|+1.5\ge1.5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b: \(B=\left|x-7\right|-14\ge-14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=7

a, Ta có \(A=\left|3x-9\right|+1,5\)

Ta thấy: \(\left|3x-9\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-9\right|+1,5\ge1,5\Rightarrow A\ge1,5\)

Dấy"=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-9=0\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(A_{min}=1,5\Leftrightarrow x=0\)

b, Ta có \(B=\left|x-7\right|-14\)

Ta thấy: \(\left|x-7\right|\ge0\Rightarrow\left|x-7\right|-14\ge-14\Rightarrow B\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\)

Vậy \(B_{min}=-14\Leftrightarrow x=7\)

c, Ta có: \(C=-\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|+13\Rightarrow C=13-\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|\)

Ta thấy: \(\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|\ge0\Rightarrow13-\left|\dfrac{1}{2}x-4\right|\le13\Rightarrow C\le13\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-4=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=4\Leftrightarrow x=8\)

Vậy \(C_{max}=13\Leftrightarrow x=8\)

d, Ta có: \(D=-\left|1,5-x\right|-14\Rightarrow D=-14-\left|1,5-x\right|\)

Ta thấy: \(\left|1,5-x\right|\ge0\Rightarrow-14-\left|1,5-x\right|\le-14\Rightarrow D\le-14\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow1,5-x=0\Rightarrow x=1,5\)

Vậy \(D_{max}=-14\Leftrightarrow x=1,5\)

Hoctot

Ta có : 

\(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\) nên \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\)

nên \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) hay \(A>-1\)

Dấu ' = ' xảy ra khi \(x=-3\)

Vậy \(A_{min}=-1\) khi \(x=-3\)

Ta có :

\(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(-9+6x-1\right)\left(9x^2+9\right)}{x^2+1}\)

\(=-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x+1}+9\)

Vì \(-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\) nên \(-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}+9\le9\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

tham khảo

\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

\(P_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+x^2-2x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)

\(Q_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

1: \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>=5\forall x\)

=>\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}< =\dfrac{1}{5}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Tìm min:

$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$

$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$

$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

Tìm min

$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)

Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$

Tìm min

$H=5x^2-x+1=5(x^2-\frac{x}{5})+1$

$=5[x^2-\frac{x}{5}+(\frac{1}{10})^2]+\frac{19}{20}$

$=5(x-\frac{1}{10})^2+\frac{19}{20}\geq \frac{19}{20}$
Vậy $H_{\min}=\frac{19}{20}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{10}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}$