Giúp mình bài này với đang cần gấp, mình cảm ơn ạ :
Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) (vd) Chứng minh
b) (VD) Chứng minh AH BC
c) (VD)Vẽ HD AB và HE AC . Chứng minh: HD = HE
Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) Chứng minh ΔABH = Δ ACH.
b) Chứng minh AH ⊥
c) Vẽ HD ⊥ AB (D ∈ AB) và HE ⊥ AC (E ∈ EC). Chứng minh DE // BC.
a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )
AH cạnh chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)
b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.
Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)
Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )
\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )
Ta có:
\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )
AI cạnh chung
Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )
mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)
mà:
\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)
Chúc bạn học tốt
Hòa An Nguyễn mk chỉ vẽ đc hình thôi..còn cách giải thì mk lười bẩm sinh r....>.<
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ CK vuông góc với tia BD ở K.
a) Tính số đo góc ABD, góc ACB. Chứng minh tam giác BCD là tam giác cân.
b) Chứng minh : AB=CK.
c) Chứng minh : tam giác AKB và tam giác KAC bằng nhau.
d) Chứng minh : BC=2AB.
-Giúp với, cần gấp -
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Tam giác ABC có góc A = 90 độ , kẻ AH _|_ BC . Tia phân giác góc HAC cắt BC ở D và Tia phân giác góc HAB cắt BC ở E. Chứng minh AB + AC = BC + DE
△ABC có AB= AC và ria phân giác của góc A cắt BC ở H
a )Chứng minh AH vuông góc với BC
c)Vẽ HD vuông hóc với AB và HE vuông góc với AC
Chứng minh DE// BC
Mấy bạn cho mình hỏi bài này nha, gặm cả tuần chưa ra câu c, còn a,b mình lằm rồi. Cứ viết cả đề cho dễ vẽ hình nha. Cố làm nhanh nhanh chút vì mai mình đi học rồi. Cảm ơn các bạn trước nha.
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng BE=CD; AD=AE
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH=KC
BÀI 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC.
Chứng minh: BH = CK.
c) Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I.
Chứng minh: Tam giác IBM cân.
BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC, tia ED cắt tia BA tại F.
Chứng minh: DC = DF.
c) Chứng minh: AE song song FC. ( AE // FC )
BÀI 3: Cho tam giác ABC cân tại A. ( A^ < 90* ), vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: Tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của ED.
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB.
Chứng minh: ECB^ = DKC^.
#helpme
#mainopbai
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
2) mình làm câu a thôi nha
a) Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB^2+AC^2=BC^2
AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2
Suy ra AC=3 cm
Cho tam giác ABC cân tại A góc A nhọn AB > Bc Kẽ AH vuông góc với BC tại Ha)Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Qua H kẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E . Tia DH cắt tia AC ở F
Chứng minh: HC là tia phân giác của EHF
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(ΔAHB=ΔAHC)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DHB}=\widehat{FHC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{EHC}=\widehat{FHC}\)
mà tia HC nằm giữa hai tia HE,HF
nên HC là tia phân giác của \(\widehat{EHF}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH từ đó suy ra AH vuông góc với BC
b) Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = DH. Chứng minh AC//BD
c) Lấy điểm M thuộc tia AC ( M khác A, C ) sao cho tia MH cắt BD tại K. Chứng minh AM = KD.
d) Gọi N là trung điểm AB. Trên tia CN lấy E sao cho CN = NE ( E khác C ). Chứng minh B là trung điểm ED
( Vẽ hình và giải thích dùm mình nha! Đang cần gấp! )