Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình

(m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0

⇒ −20x + 26 = 0 ⇒ x = 13 10

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai.

Phương trình có nghiệm khi

∆ ' = [− (3m + 1)]² – (m – 3)(9m – 1) ≥ 0

 9m² + 6m + 1 – 9m² + m + 27m – 3 ≥ 0

⇔ m ≥ 1 17

Vậy m ≥ 1 17 thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)

mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)

nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-2;6}

b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)

hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

Thay \(m=-2\) vào pt : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)

\(\Rightarrow x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-3.\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+6x+4+6=0\)

\(\Rightarrow x^2+6x+10=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.10.1=-4< 0\)

Vậy pt vô nghiệm khi m = -2 

đẽ vãi