Chị cho e hệ thức Vi-ét của bài được hongg ạ?

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)( Vi-ét )

\(\rightarrow x_1+x_2=2m-2\)

\(\Leftrightarrow x_1-2m=-2-x_2\)

\(x_1^2-2mx_1=x_1\left(x_1-2m\right)=x_1\left(-2-x_2\right)=-2x_1-x_1x_2=-2x_1-\left(2m-5\right)=5-2m-2x_1\)

                   _ Phía sau tương tự với `x_2` nha chị uii_

\(B=2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)

\(minB=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\frac{2m^2-4m+5}{m^2-2m+2}=\frac{3\left(m^2-2m+2\right)-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2-2m+2}\)

                                           \(=3-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2m+2}\le3do\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2\ge0\\\left(m-1\right)^2+1>0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2-2+2}\ge0}\)

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1 

 VẬY GTLN CỦA ALAF 3 TẠI X=1

Giúp mình vs sắp đi học rồi 

Lời giải:
Để $A\cap B=\varnothing$ thì:

\(\left[\begin{matrix} 2m+1<-1\\ 2m-1\geq 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m<-1\\ m\geq 3\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m+5\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+2m-5=0\) (1)

(d) cắt (P) khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+21>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+20>0\) (luôn đúng)

Vậy (d) cắt (P) với mọi m