Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Bảo Thái
Xem chi tiết
Toru
20 tháng 11 2023 lúc 21:33

Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+3^4+\cdot\cdot\cdot+3^{2023}+3^{2024}\)

\(=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+\dots+(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+\dots+3^{2022}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+\dots+3^{2022}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+\dots+3^{2022})\)

Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+\dots+3^{2022})\vdots13\)

nên \(A\vdots13\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Lê Minh Hương
20 tháng 11 2023 lúc 21:39

Đặt S=1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+32023+32024

S=(1+3+32)+(33+34+35)+⋯+(32022+32023+32024)

S=13+33(1+3+32)+...+32022(1+3+32)

S=13+33.13+...+32022.13

S=13(33+...+32022) ⋮ 13

Vậy S⋮13

Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Devil
21 tháng 10 2016 lúc 21:09

b) A=m3+3m2-m-3

=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)

=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)

=(m-1)(m2+4m+4-1)

=(m-1)[ (m+2)2-1 ]

=(m-1)(m+1)(m+3)

với m là số nguyên lẻ

=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)

    m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)

    m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)

ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)

A=(2k-2)2k(2k+2)

=(4k2-4)2k

=8k(k-1)(k+1)

k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3

=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6

=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48

=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)

Devil
21 tháng 10 2016 lúc 21:13

ở lớp 8 ta có chứng minh rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 rồi đó ở trong sbt toán 8

Lê Minh Đức
22 tháng 10 2016 lúc 20:49

giúp mình câu a với

Nguyễn Sỹ Phạm Duyt
Xem chi tiết
nguyễn Hoành Minh Hiếu
Xem chi tiết
Cẩm Nhã Tịnh
Xem chi tiết
Linhh Linhh
28 tháng 12 2020 lúc 13:37

M=9¹+9²+9³+9⁴....+9¹⁰+9¹¹+9¹²

9M=9(9¹+9²+9³+9⁴....+9¹⁰+9¹¹+9¹²)

9M=9.9¹+9.9²+9.9³+9.9⁴....+9.9¹⁰+9.9¹¹+9.9¹²

9M=   9²+   9³+  9⁴ + 9(mũ 5) ....+9¹¹+9¹²+9(mũ 13)

  M=   9²+   9³+  9⁴                   ....+9¹¹+9¹²+9¹

8M=     0+    0+   0                   ....+0  +0   +9(mũ 13)-9¹

8M=9(mũ 13)-9

  M=9[(mũ 13)-9]:8=(254186582832-9):8=254186582823:8=317733228528317733228528 chia hết cho 31 nên m là bội của 31 
trần kiên
Xem chi tiết
Anane nguyễn
2 tháng 11 2016 lúc 20:06

bội vs mũ mà kêu toán lớp 1 

trần kiên
2 tháng 11 2016 lúc 20:08

ko trả lời thì im cái con aname nguyễn kia

Xem chi tiết
laala solami
20 tháng 4 2022 lúc 17:33

S=(1/31+1/32+1/33+...+1/40)+(1/41+1/42+1/43+...+1/50)+(1/51+1/52+1/53+...+1/60)"10 sống hạng mỗi ngoặc"

S<1/30 x 10+1/40 x 10+1/50 x 10

S<1/3+1/4+1/5=47/60<48/60=4/5

Học tốt~

Nguyễn Minh Dương
Xem chi tiết

  a,

S  =     1 -  3 + 32 - 33+...+398 - 399

S  =   30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)

S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)

S = - 20 +...+ 396.(-20)

S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399

3S          =      3  - 32 + 33-...-398  + 399 - 3100

3S + S   =    - 3100 + 1

4S        = - 3100 + 1 

 S        = ( -3100 + 1): 4

S        = - ( 3100 - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)

 

Pham Ngoc Diep
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
3 tháng 10 2021 lúc 17:47

\(B=3^0+3^1+3^2...+3^{100}\)

\(=3^0\times\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\times\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{98}\times\left(1+3^1+3^2\right)\)

\(=3^0\times13+3^3\times13+...+3^{98}\times13\)

\(=13\times\left(3^0+3^3+...+3^{98}\right)⋮13\)

kazesawa sora
3 tháng 10 2021 lúc 17:52

B=30+31+32...+3100

=30×(1+31+32)+33×(1+31+32)+...+398×(1+31+32)

=30×13+33×13+...+398×13