Question

Cho M = 3⁰+3¹+3²+3³+...+3²⁰²³. Chứng minh M là bội của 20

CÍU BÉ

Answer 1

Số số hạng của M:

2023 - 0 + 1 = 2024 (số)

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của M thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

M = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹ + 3²⁰²² + 3²⁰²³)

= 40 + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3²⁰²⁰.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40 + 3⁴.40 + ... + 3²⁰²⁰.40

= 40.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰)

= 20.2.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰) ⋮ 20

Vậy M là bội của 20