1) tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=-3\\u_9=29\end{matrix}\right.\)
2) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-5\) và d = 3. Tính \(S_{20}\)
1: u3=-3 và u9=29
=>u1+2d=-3 và u1+8d=29
=>-6d=-32 và u1+2d=-3
=>d=16/3 và u1=-3-2d=-3-32/3=-41/3
2: \(S_{20}=\dfrac{20\cdot\left[2\cdot u1+19\cdot d\right]}{2}=10\cdot\left(-5\cdot2+19\cdot3\right)\)
=10(57-10)
=10*47=470
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{15}=585\\u_1^3+u_2^3=302094\end{matrix}\right.\left(d>0\right)}\)
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{15}=585\\u_1^3+u_2^3=302094\end{matrix}\right.\) (d>0)
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{15}=585\\u_1^3+\left(u_2\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}15\cdot\dfrac{2\cdot u_1+14d}{2}=585\\u_1^3+\left(u_1+d\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+7d=39\\u_1^3+\left(u_1+d\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=39-7d\\\left(39-7d\right)^3+\left(39-7d+d\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=39-7d\\59319-31941d^2+5733d-343d^3+59319-18252d^2+2808d-216d^3=302094\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=39-7d\\118638-50193d+8541d^2-559d^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>d=-2,46(loại)
Vậy: Không có bộ số số hạng đầu và công sai nào thỏa mãn đề bài
Tìm số hạng đầu , công sai , số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un) , biết :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u^2_{12}=1170\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\in Z\) của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) biết
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_6=8\\u_2^2+u_4^2=16\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_5=18\\4S_n=S_{2n}\end{matrix}\right.\)
a/ \(u_6=u_1+5d=8\Rightarrow u_1=8-5d\)
\(u_2=u_1+d;u_4=u_1+3d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=8-5d+d=8-4d\\u_4=8-5d+3d=8-2d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8-4d\right)^2+\left(8-2d\right)^2=16\Rightarrow...\)
b/ Câu này làm theo ý hiểu thôi, ko chắc đâu
\(Xet-S_n:\)
\(u_1=u_1\)
\(u_2=u_1+d\)
\(u_3=u_1+2d\)
......
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\)
\(\Rightarrow S_n=u_1+u_2+...+u_n=u_1+u_1+d+...+u_1+\left(n-1\right)d=n.u_1+d+2d+....+\left(n-1\right)d\)
\(=n.u_1+\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)d=n.u_1+\dfrac{d\left(n-1\right).n}{2}=\dfrac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}\)
Tương tụ với S(2n)
\(S_{2n}=u_1+u_2+...+u_{2n}=u_1+u_1+d+....+u_1+\left(2n-1\right)d\)
\(=2n.u_1+d+2d+...+\left(2n-1\right)d=2n.u_1+\left(1+2+...+\left(2n-1\right)\right)d=2n.u_1+d.n\left(2n-2\right)=2n\left(u_1+\left(n-1\right).d\right)\)
\(4S_n=S_{2n}\Leftrightarrow4.\dfrac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}=2n\left(u_1+\left(n-1\right).d\right)\)
\(\Leftrightarrow2n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]=2n\left[u_1+\left(n-1\right)d\right]\)\(\Leftrightarrow2u_1=u_1\Rightarrow u_1=0\)
\(u_5=u_1+4d=18\Rightarrow d=\dfrac{18}{4}=4,5\)
Ok check lại số má hộ tui nhó
Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết:
\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_2+u_5=7\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_4=5\\u_1^2+u_5^2=25\end{matrix}\right.\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+\left(u_1+4d\right)-\left(u_1+2d\right)=10\\\left(u_1+d\right)+\left(u_1+4d\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+d+u_1+3d=5\\u_1^2+\left(u_1+4d\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=5-2u_1\\u_1^2+\left(u_1+4d\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_1^2+\left(u_1+5-2u_1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow u_1^2+u_1^2-10u_1+25=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1=0\Rightarrow d=\dfrac{5}{4}\\u_1=5\Rightarrow d=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
1) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_2=4\\u_4=10\end{matrix}\right.\) tính tổng của 10 số hạng đầu tiên cấp số cộng
2) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=6\\u_5=16\end{matrix}\right.\) tính tổng của 12 số hạng đầu tiên cấp số cộng
1: u2=4 và u4=10
=>u1+d=4 và u1+3d=10
=>2d=6 và u1+d=4
=>d=3 và u1=1
\(S_{10}=\dfrac{10\cdot\left(2\cdot1+9\cdot3\right)}{2}=5\cdot\left(2+27\right)=145\)
2:
u3=6 và u5=16
=>u1+2d=6 và u1+4d=16
=>2d=10 và u1+2d=6
=>d=5 và u1=6-2*5=-4
\(S_{12}=\dfrac{12\cdot\left(2\cdot\left(-4\right)+11\cdot5\right)}{2}=6\cdot\left(-8+55\right)=6\cdot47=282\)
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: \(\left\{{}\begin{matrix}u_2-3u_8=-20\\u_3u_4=24\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u2-3u8=-20\\u_3\cdot u_4=24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1+d-3\left(u1+7d\right)=-20\\u3\cdot u4=24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2u1-20d=-20\\u3\cdot u4=24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1+10d=10\\\left(u1+2d\right)\cdot\left(u1+3d\right)=24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1=10-10d\\\left(10-10d+2d\right)\left(10-10d+3d\right)=24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1=10-10d\\\left(-8d+10\right)\left(-7d+10\right)=24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1=10-10d\\56d^2-150d+126=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}d\in\varnothing\\u1=10-10d\end{matrix}\right.\)
=>Không có số hạng đầu và công sai nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của 1 cấp số cộng biết
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1-2u_4+u_6=12\\u_2+u_5=8\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_5-u_2=3\\u_8.u_3=24\end{matrix}\right.\)
a: u1-2u4+u6=12 và u2+u5=8
=>u1-2u1-6d+u1+5d=12 và u1+d+u1+4d=8
=>d=12 và 2u1+5d=8
=>d=12 và 2u1=8-5d=8-60=-52
=>u1=-26 và d=12
b: u5-u2=3 và u3*u8=24
=>u1+4d-u1-d=3 và (u1+2d)(u1+7d)=24
=>d=1 và (u1+2)(u1+7)=24
=>d=1 và u1^2+9u1-10=0
=>d=1 và (u1=-10 hoặc u1=1)
