a) A=x²+8x

=x²+8x+16-16

=(x+4)²-16

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow A\ge-16\)

Min_A=-16 khi (x+4)²=0 <=> x+4=0 <=> x=-4

b) B=-2x²+8x-15

= -(2x²-8x+15)

=-\(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2+15\right]\)

=\(-\left[\left(\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^2+7\right]\)

\(=-\left(\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^2-7\le7\)

Max_B=-7 khi x=2

b) \(-2x^2+8x-15=-2\left(x^2-4x+4\right)-7=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)

Đẳng thức xảy rA \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)

c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)

\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)

d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)

\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)

a) A = (x-2)^2 - 3 >= -3

--> A nhỏ nhất bằng -3

 <=> x = 2

b) B = -(x+4)^2 + 21 <= 21

--> B lớn nhất bằng 21

<=> x = -4

Đề GTLN A mình thấy nó sao sao ấy! Cần suy nghĩ thêm. Mà bạn cũng nên xem lại đề =))

\(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\)

Ta có BĐT: Với n chẵn thì: \(a^n\ge0\)

Do vậy,ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\left(y+3\right)^4\ge0\)

Do đó \(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\ge1999\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=1999\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)

Please, help me !!!

Sorry,i can't help you because this years i'm grow up to class 5.

a) Nhận xét :

/ x + 8 / > 0 với mọi x

/ y - 3 / > 0 với mọi y

=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0 

=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018

=> M > 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018

Dấu " = " xảy ra khi :

/ x + 8 / = 0

và / y - 3 / = 0

=> x + 8 = 0

và y - 3 = .0

=> x = - 8

Và y = 3

Vậy giá trị  nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3

b) Nhận xét :

/ x + 2 / > 0 với mọi x 

/ y - 1 / > 0 với mọi y

=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999

=> N < 1999

=> Giá trị lớn nhất của N = 1999

Dấu " = " xảy ra khi :

 / x + 2 / = 0

và / y - 1 / = 0

=> x + 2 = 0

và y - 1 = 0

=> x = - 2 

và y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1

\(A=3x-x^2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{9}{4}\)khi x = \(\frac{3}{2}\)

\(B=7-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+23=-\left(x+4\right)^2+23\le23\)

Vậy GTLN của B là 23 khi x = -4

\(C=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của C là 1 khi x = 10

\(D=3x^2-6x+11=3\left(x^2-2x+1\right)+8=3\left(x-1\right)^2+8\ge8\)

Vậy GTNN của D là 8 khi x = 1

\(a,A=3x-x^2=-x^2+3x=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

Vậy Max A = 9/4 <=> x = 3/2

\(b,B=7-8x-x^2=-x^2-8x+7=-x^2-2.4x-16+23=-\left(x+4\right)^2+23\ge23\)

Vậy MinB = 23 <=> x = -4

\(c,C=x^2-20x+101=x^2-2.10x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Vậy MinC = 1 <=> x = 10

\(d,D=3x^2-6x+11\)

\(D=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2+8=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2+8\ge8\)

Vậy MinD = 8<=> x=1

\(A=3x-x^2=-\left(x^2-3x\right)=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)  \(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN \(A=\frac{9}{4}\)tại \(x=\frac{3}{2}\)
\(B=7-8x-x^2=-\left(x^2+8x-7\right)=-\left(x+4\right)^2+23\)

Tương tự trên :\(B\le23\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy .......

\(C=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)   \(\Rightarrow C\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\Leftrightarrow x=10\)

Vậy...

D tương tự nha .