Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lãnh Tử Thiên
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
3 tháng 6 2021 lúc 9:14

Gt\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2+2}+y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=0\) (*)

\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right).-2=2\left(y-1-\sqrt{y^2+2y+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow y-1-\sqrt{y^2+2y+3}+x+\sqrt{x^2+2}=0\) (2*)

Cộng vế với vế của (*) và (2*) => \(2x+2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)

Yeutoanhoc
3 tháng 6 2021 lúc 9:14

Ta có:`(x+sqrt{x^2+2})(sqrt{x^2+2}-x)=2`

`<=>sqrt{x^2+2}-x=y-1+sqrt{y^2-2y+3}`

`<=>sqrt{x^2+2}-sqrt{y^2-2y+3}=x+y-1(1)`

CMTT:`sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)=x+sqrt{x^2+2}`

`<=>sqrt{y^2-2y+3}-y+1=x+sqrt{x^2+2}`

`<=>sqrt{y^2-2y+3}-sqrt{x^2+2}=x+y-1(2)`

Cộng từng vế (1)(2) ta có:

`2(x+y-1)=0`

`<=>x+y-1=0`

`<=>x+y=1`

`<=>(x+y)^3=1`

`<=>x^3+y^3+3xy(x+y)=1`

`<=>x^3+y^3+3xy=1`(do `x+y=1`)

Chi Khánh
Xem chi tiết
Chi Khánh
Xem chi tiết
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết
Không Tên
22 tháng 3 2020 lúc 19:15

Bài này bạn phải đoán điểm rơi rồi nhóm tách theo bậc.

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
24 tháng 3 2020 lúc 10:42

Kiểm tra \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{79}{36},\frac{61}{72},\frac{29}{54}\right)\), đề sai.

Khách vãng lai đã xóa
Thành Vinh Lê
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
trần hiếu nhi
Xem chi tiết
Huy Phạm
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 1 2023 lúc 23:53

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=xy+yz+xz+2xyz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+2.\frac{(x+y+z)^3}{27}$

$\Leftrightarrow 1\leq \frac{t^2}{3}+\frac{2t^3}{27}$ (đặt $x+y+z=t$)

$\Leftrightarrow 2t^3+9t^2-27\geq 0$

$\Leftrightarrow (t+3)^2(2t-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2t-3\geq 0$
$\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{2}$ hay $x+y+z\geq \frac{3}{2}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$