CM: Ia - bI + Ib - cI + Ic - aI \(\ge\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
Những câu hỏi liên quan
a, b, c\(\ge\)0. CM: \(\sqrt[3]{abc}+Ia-bI+Ib-cI+Ic-aI\ge a+b+c\)
a, b, c \(\in\)R. CM: IaI + IbI + IcI + Ia + b + cI \(\ge\)Ia + bI + Ib + cI + Ic + aI
Cho (I,R) nội tiếp ΔABC. CMR
a) IA+IB+IC≥6r
b) \(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ab}=1\)
Tam giác ABC, I là điểm bất kì trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB tại M, N, K. CMR:
\(\sqrt{\dfrac{IA}{IM}}+\sqrt{\dfrac{IB}{IN}}+\sqrt{\dfrac{IC}{IK}}\ge3\sqrt{2}\)
15 tháng 8 2019 lúc 16:47
Tam giác ABC, I là điểm bất kì trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB tại M, N, K. CMR:
\(\sqrt{\frac{IA}{IM}}+\sqrt{\frac{IB}{IN}}+\sqrt{\frac{IC}{IK}}\ge3\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (7)
Cho tam giác ABC có AC = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (E thuộc AB). a) chứng minh rằng IA = IB. b) tinh độ dài IC. c Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
hay IA=IB
b: AB=12cm
nên IA=6cm
=>IC=8cm
c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
Đúng 2
Bình luận (0)
Do `CA=CB=10cmnênnênΔ ABCcânđỉnhCnêngóccânđỉnhCnêngócCAB=gócgócCBA`
hay góc HAIHAI=góc KBIKBI
Xét Δ vuông IHAIHA và Δ IKBIKB có:
IA=IBIA=IB (chứng minh trên)
góc HAIHAI=góc KBIKBI
Góc AHI=BKI=90o90o
⇒ Δ IHAIHA = Δ IKBIKB (ch-gn)
⇒IH=IKIH=IK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,I bất kì trong tam giác. Các tia AI,BI,CI cắt BC,CA,AB tại M,N,K. Chứng minh : \(\sqrt{\frac{IA}{IM}}\)+\(\sqrt{\frac{IB}{IN}}\)+\(\sqrt{\frac{IC}{IK}}\)\(\ge\)\(3\sqrt{2}\)
Bài đẹp quá!
Ta kí hiệu \(S_a,S_b,S_c\) lần lượt là diện tích của các tam giác \(\Delta IBC,\Delta ICA,\Delta IAB\). Từ công thức tỉ số diện tích ta suy ra \(\frac{IA}{IM}=\frac{S_b+S_c}{S_a},\) tương tự cho 2 tỉ số còn lại. Thành thử ta cần chứng minh \(\sqrt{\frac{S_b+S_c}{S_a}}+\sqrt{\frac{S_c+S_a}{S_b}}+\sqrt{\frac{S_a+S_b}{S_a}}\ge3\sqrt{2}\)
Có nhiều cách xử lý cậu này: ví dụ theo bất đẳn thức Cauchy \(\sqrt{\frac{S_b+S_c}{2S_a}}\ge\frac{2\left(S_b+S_c\right)}{2S_a+S_b+S_c}=\frac{2\left(S_b+S_c\right)^2}{2S_a\left(S_b+S_c\right)+\left(S_b+S_c\right)^2}\)
Tương tự cho 2 bất đẳng thức nữa rồi cộng lại ta sẽ được
\(\sqrt{\frac{S_b+S_c}{2S_a}}+\sqrt{\frac{S_c+S_a}{2S_b}}+\sqrt{\frac{S_a+S_b}{2S_a}}\ge\frac{8\left(S_a+S_b+S_c\right)^2}{4\left(S_aS_b+S_bS_c+S_cS_a\right)+2\left(S_a^2+S_b^2+S_c^2+S_aS_b+S_bS_c+S_cS_a\right)}\)
Từ bất đẳng thức quen thuộc \(S_a^2+S_b^2+S_c^2\ge S_aS_b+S_bS_c+S_cS_a\) ta suy ra
\(\frac{8\left(S_a+S_b+S_c\right)^2}{4\left(S_aS_b+S_bS_c+S_cS_a\right)+2\left(S_a^2+S_b^2+S_c^2+S_aS_b+S_bS_c+S_cS_a\right)}\ge3\)
Do đó ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có CA=CB=10 cm, AB=12 cm. Kẻ CI vuông góc AB (I thuộc AB)
a/ c/m IA=IB
b/ tính IC
c/ Kẻ IH vuông góc AC (H thuộc AC),kẻ IK vuông goc BC (K thuộc BC).c/m
1) tam giác IKH cân
2) CI là đường trung trực của HK
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đườg cao
nên I là trung điểm của AB
hay IA=IB
b: IA=IB=AB/2=6cm
=>CI=8cm
c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
góc HCI=góc KCI
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
SUy ra: IH=IK
hay ΔIHK cân tại I
Ta có CH=CK
IH=IK
Do đó: CI là đường trung trực của KH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB . Trên đoạc thẳng AB lấy điểm C . Gọi I là Trung điểm của đoạn thẳng BC . a, Tính độ dài đoạn thẳng AI biết AB 15 cm ; AC 11 cm b, CMR : 2AI AB + AC a) Độ dài đoạn thẳng BC là: 15 – 11 4 cmĐộ dài đoạn CI là: 4 :2 2 cmTa thấy: AI AC + CI mà AC 11cmNên độ dài đoạn AI là: 11 + 2 13 cmb) Ta có: CI IB (gt) CI + AC IB + AC AI 2AI CI + AC + IB + AC 2AI ( CI + AC + IB ) + AC 2AI AB + AC ( đpcm ) Kudo Shinichi, của you đó. Nhớ bù lại tick
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB . Trên đoạc thẳng AB lấy điểm C . Gọi I là Trung điểm của đoạn thẳng BC . a, Tính độ dài đoạn thẳng AI biết AB = 15 cm ; AC = 11 cm b, CMR : 2AI = AB + AC
a) Độ dài đoạn thẳng BC là: 15 – 11 = 4 cm
Độ dài đoạn CI là: 4 :2 = 2 cm
Ta thấy: AI = AC + CI mà AC = 11cm
Nên độ dài đoạn AI là: 11 + 2 = 13 cm
b) Ta có: CI = IB (gt)
<=> CI + AC = IB + AC = AI
<=> 2AI = CI + AC + IB + AC
<=> 2AI = ( CI + AC + IB ) + AC
<=> 2AI = AB + AC ( đpcm )
Kudo Shinichi, của you đó. Nhớ bù lại tick
làm thế này mình cũng biết nhưng giải thích làm sao nhưng cũng cám ơn mai cho cậu 30 l-i-k-e
Đúng 0
Bình luận (0)
trời ơi là trời không hiểu 1 chút ?????????????????????????????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
tdyzxgrfgbkdjruxhxrbfjkgb,udjfnxgcjkvghbnl.f,gjvgnb
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời