Dễ thấy x = 0, y = 0 là nghiệm của hệ.
Xét khi x, y # 0. Đặt y = tx, t # 0, ta được:

\(\hept{\begin{cases}2tx\left(x^2-t^2x^2\right)=3x\\x\left(x^2+t^2x^2\right)=10tx\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2tx^2\left(1-t^2=3\right)\\x^2\left(1+t^2\right)=10t\end{cases}}}\)

Đến đây chia vế cho vế là ok. 

Lời giải:

Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)

Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)

Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:

\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)

\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)

\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)

\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )

\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):

\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)

\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)

Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):

\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)

\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)

Vậy........

Akai Haruma giup e voi

HPT là gì

Hệ phương trình lớp 9 ý

@Akai Haruma

.

.

a: x-2y=5 và 3x+y=8

=>3x-6y=15 và 3x+y=8

=>-7y=7 và x-2y=5

=>y=-1 và x=5+2y=5-2=3

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{6}{y-2}=9\\\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-2}=7\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

=>y-2=1 và x+1=1

=>x=0 và y=3

sorry , mik chỉ học lớp 6 thôi

- Trừ hai pt ta được :\(x^3-y^3-x^2+y^2+x-y+1-1=2y-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-\left(x+y\right)+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-x-y+3=0\end{matrix}\right.\)

TH1 : x = y

PT ( I ) TT : \(x^3-x^2+x+1-2x=x^3-x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=\pm1\)

TH₂ : \(x^2+xy+y^2-x-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{4}+xy-x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{11}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{8}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{8}{3}\left(VL\right)\)

Vậy ....

ĐKXĐ: ...

\(xy+x+y=x^2-2y^2\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(vn\right)\\x=2y+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=2\left(2y+1\right)-2y\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=0\left(l\right)\\\sqrt{2y}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2\Rightarrow x=5\)