Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sunsies

Giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}2y\left(x^2-y^2\right)=3x\\x\left(x^2+y^2\right)=10y\end{matrix}\right.\) với x;y cùng dấu

Akai Haruma
18 tháng 3 2019 lúc 21:36

Lời giải:

Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)

Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)

Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:

\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)

\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)

\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)

\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )

\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):

\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)

\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)

Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):

\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)

\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)

Vậy........

sunsies
16 tháng 3 2019 lúc 19:52

Akai Haruma giup e voi


Các câu hỏi tương tự
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Bùi Khánh Ly
Xem chi tiết
Nhàn Nguyễn
Xem chi tiết