\(a,\left(x-5\right)\left(2x+3\right)=x^2-25\\ \Leftrightarrow a,\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+3-x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-8\end{matrix}\right.\\ b,\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x-1}{6}=\dfrac{x-1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x}{6}+\dfrac{2x-1}{6}-\dfrac{3\left(x-1\right)}{6}=0\\ \Leftrightarrow4x+2x-1-3x+3=0\\ \Leftrightarrow3x+2=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

1:

a: =>(|x|+4)(|x|-1)=0

=>|x|-1=0

=>x=1; x=-1

b: =>x^2-4>=0

=>x>=2 hoặc x<=-2

d: =>|2x+5|=2x-5

=>x>=5/2 và (2x+5-2x+5)(2x+5+2x-5)=0

=>x=0(loại)

a, \(-2x\ge-5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)

b, TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x+3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -3\)

a,

\(\Leftrightarrow\left(\left(2x^2-4\right)-2\left(x+1\right)^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4-2\left(x^2+2x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4-2x^2-4x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6< 0\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{3}{2}>0\)

\(\Rightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

\(x\in\left\{-\dfrac{3}{2};\infty\right\}\)

b/

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-5+6x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-5+6x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4< 0\) ( điều này vô lý vì không có giá trị nào của x khiến x^2+4<0)

từ trên suy ra:

không có giá trị nào của x để pt này đúng .

c, đưa các hệ số vào công thức bậc 2 ( áp dụng ct bậc 2):

có: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2.a}\)

Với : a=1 ; b=-4 ; c =3

Ta có:

\(x=\dfrac{-1.-4\pm\sqrt{-4^2-4.1.3}}{2.1}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4+2}{2}\\x_2=\dfrac{4-2}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

tìm khoảng bđt bằng parabol :

 có một dấu bất đẳng thức

\(\Rightarrow1< x< 3\)

a.

\(\dfrac{x+1}{x-1}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-9}< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\1< x< 9\end{matrix}\right.\)

a)

 \(1+\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\\ \Leftrightarrow6+2\left(x+1\right)>2x-1-12\\ \Leftrightarrow8>-13\left(t.m\right)\)

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

a) \(3x - y > 3\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: 3x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3x - 3\) đi qua A(0;-3) và B(1;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(3x - y > 3 \Leftrightarrow 3.0 - 0 > 3\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

b) \(x + 2y \le  - 4\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d: x + 2y =  - 4 \Leftrightarrow y =  - \frac{1}{2}x - 2\) đi qua A(0;-2) và B(-4;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(x + 2y \le  - 4 \Leftrightarrow 0 + 2.0 \le  - 4\)(Vô lí)

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, không chứa điểm O.

c) \(y \ge 2x - 5\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(y = 2x - 5\) đi qua A(0;-5) và B(2.5;0)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

\(y \ge 2x - 5 \Leftrightarrow 0 \ge 2.0 - 5\)(Luôn đúng)

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mp bờ d, chứa điểm O.

a: ĐKXĐ: x>=3

Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)

=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)

=>\(\sqrt{x-3}=2\)

=>x-3=4

=>x=7(nhận)

b: ĐKXĐ: x>=0

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)

=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)

=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)

=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)

=>0<=x<=25/49

c: ĐKXĐ: x>=5

\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)

=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)

=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)

=>\(\sqrt{x-5}=2\)

=>x-5=4

=>x=9(nhận)