a, Trong hình vuông ABCD dựng tam giác EMB đều.
MBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15oMBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15o
Dễ dàng c/m đc:
ΔΔ CEB=ΔΔ BMA (c.g.c)
\RightarrowBMA^=BEC^=150oBMA^=BEC^=150o
\RightarrowBMA^=EMA^=150oBMA^=EMA^=150o
\Rightarrow

ΔΔ EMA=ΔΔ BMA (c.g.c)
\Rightarrow AE=AB
Tương tự c/m đc DE=DC
\Rightarrow DE=AE(1)
Dễ dàng c/m đc DAE^=60o(2)DAE^=60o(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tam giác AED đều.

Đội sản xuất của 1 nông trường nhập về 567 bao ngô giống, mỗi bao có 30kg ngô. Người ta chia đều ngô giống đó cho 378 gia đình đẻ trồng ngô vào vụ mùa tới. Hỏi mỗi gia đình nhận được bao nhiêu ki - lô - gam ngô giống?

( help me ! )

Do tam giác FCD đều nên FC = DC = CB. Do đó tam giác BCF cân tại C nên \(\widehat{FBC}=\dfrac{180^o-\widehat{FCB}}{2}=\dfrac{180^o-150^o}{2}=15^o=\widehat{EBC}\).

Vậy B, E, F thẳng hàng.

Cho xin cái hình

Vì t/g FDC là t/g đều nên DF=DC=FC

Mà DC=AD=AB=BC    suy ra FC=BC

Suy ra t/g FCB cân tại C =>góc CFB=góc CBF      (1)

Mặt khác có:  góc FCB =góc DCB + góc DCF = 90⁰ + 60⁰ =150⁰

Suy ra : góc CFB + góc CBF =30⁰     (2)

Từ (1) và (2) suy ra : góc CFB=góc CBF =15⁰      (3)

Theo bài ra ta có :  góc EBC =15⁰       (4)

Từ (3) và (4) suy ra 3 diểm B ,E ,F thẳng hàng

vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 60⁰

suy ra goc EBC = 90 - 30 = 60⁰

vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60^o

Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90^o

suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45^o

ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105^o

ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30^o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75^o

Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180^o

suy ra D, E, F thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác ABE và ADF

AB= AD

BE= DF

Góc ADF= gÓC ABE=90⁰

=> Tam giác ABE= Tam giác ADF( C.G.C)

=> AE= AF ( 2 cạnh tương ứng)

Tứ giác AEHF có

G Là giao điểm 2 đường chéo 

AG= HG

EG=FG

Hơn nữa  Có 2 cạnh kề bằng nhau

AE= AF

=> tứ giác AEHF là hình vuông

Ta có góc ECA= góc ACF= góc FCH( Nhìn canhn AE=AF=FH

=> Góc ECF= góc ECA+ góc ACH=90⁰

Góc ACH= góc ACF+góc FCH

 mà góc FCH= góc ECA

=> Góc ACH= góc ACF+góc FCH=90⁰

=> tam giác ACH vuông tại C

EF thay đổi nhưng  G là trọng tâm EF k thay đổi

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn