Xét tam giác MKN vuông tại K:

\(MN^2=MK^2+NK^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow NK^2=MN^2-MK^2.\Leftrightarrow NK=\sqrt{MN^2-MK^2}.\)

\(\Rightarrow NK=\sqrt{3^2-MK^2}=\sqrt{9-MK^2}.\) (1)

Xét tam giác MKP vuông tại K:

\(MP^2=MK^2+PK^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow PK^2=MP^2-MK^2.\Leftrightarrow PK=\sqrt{MP^2-MK^2}.\)

\(\Rightarrow PK=\sqrt{4^2-MK^2}=\sqrt{16-MK^2}.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(NK>PK.\)

a,\(MH\perp NP=>\angle\left(MHN\right)=\angle\left(MHP\right)=90^O\)(1)

có \(\left\{{}\begin{matrix}\angle\left(HMN\right)+\angle\left(MNH\right)=90^o\\\angle\left(HPM\right)+\angle\left(MNH\right)=90^O\end{matrix}\right.\)

\(=>\angle\left(HMN\right)=\angle\left(HPM\right)\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>\Delta HMN\sim\Delta HPM\left(g.g\right)\)

b, đề sai ko có điểm C

đâu ra HC vậy ???

b) Vì △HMN ∼ △HPM( câu a) nên

\(\dfrac{NH}{HM}=\dfrac{MH}{HP}\Rightarrow NH\times HP=HM\times HM\Rightarrow3\times6=MH^2=18\Rightarrow MH=3\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △HPM vuông tại H ta có:

MP²=HP²+HM²

⇒MP²=6²+(3√2)²=54⇒MP=3√6 (cm)

 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △MNP vuông tại M ta có:

NP²=MN²+MP²⇒MN²=NP²-MP²=(NH+HP)²-MP²=9²-(3√6)²=27

⇒MN=3√3 (cm)

Vậy MN=3√3 cm, MP=3√6 cm

a) Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có 

\(\widehat{HMN}=\widehat{HPM}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)

Do đó: ΔHMN\(\sim\)ΔHPM(g-g)

Xét tam giác MNK có góc MKN = 90 ^o

=> MN²= MK²+ NK² ( theo đ/l py ta go )

=> 15²=12² + NK²

=> NK²= 225-144

=> NK²= 81

=> NK= 9 ( cm )

Ta có NK+PK= PN

=> PN= 9+ 16

=> PN= 25 ( cm)

Xét tam giác MNP có góc PMN = 90^o

=> PN²= MN²+ MP² ( THeo đ/l pytago)

=> MP²= PN²-MN²

=> MP²=625 - 225

=> MP²= 400

=> MP=20 (cm)

MP=20cm, NK=9

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Tam giác MNP có:

NP² = MN² + MP² (5² = 3² + 4²)

=> tam giác MNP vuông tại M (định lý Pytago đảo) có MI là đường trung tuyến.

=> MI = NP/2

mà IP = NP/2 (I là trung điểm của NP)

=> MI = IP

=> Tam giác IMP cân tại I

=> IMP = IPM

Tam giác MNP vuông tại M có:

MNP + MPN = 90⁰

50⁰ + MPN = 90⁰

MPN = 90⁰ - 50⁰

MPN = 40⁰

Tam giác IMP có:

MIP + IMP + IPM = 180⁰

MIP + IPM + IPM = 180⁰

MIP + 2 . IPM = 180⁰

MIP + 2 . 40⁰ = 180⁰

MIP + 80⁰ = 180⁰

MIP = 180⁰ - 80⁰

MIP = 100⁰

a, Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại M

\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=8cm\)

b, Ta có MK < MP ( cạnh huyền > cạnh góc vuông tam giác MKP vuông tại K)