Tọa độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 81\) là:
A. \(\left( {6; - 12} \right)\)
B. \(\left( { - 6;12} \right)\)
C. \(\left( { - 12;6} \right)\)
D. \(\left( {12; - 6} \right)\)
Những câu hỏi liên quan
Trong hệ tọa độ Oxy, phương trình đường tròn tâm I (2;-7) và bán kính R = 3 là
\(A,\left(x+2\right)^2+\left(y-7\right)^2=9\)
\(B,\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)^2=9\)
\(C,\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)^2=3\)
\(D,\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)^2=6\)
\(PT:\)
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+7\right)=3^2=9\)
=> B
Đúng 1
Bình luận (0)
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\)
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\)
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = - 20\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\)
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\)
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = - 3,b = - 2,c = - 2\)
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 9 + 4 + 2 = 15 > 0\). Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \)
d) Phương trình không có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
a) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\)
b) \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\)
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)
a) Phương trình đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 64\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;7)\) và bán kinh \(R = \sqrt {64} = 8\)
b) Phương trình đường tròn \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) nên đường tròn có tâm là \(I( - 3; - 2)\) và bán kinh \(R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
c) Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) nên đường tròn có tâm là \(I(2;3)\) và bán kinh \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2} + 12} = 5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : left(x-3right)^2+left(y+2right)^2+left(z-1right)^2100 và mặt phẳng left(alpharight) có phương trình 2x-2y-z+90. Mặt phẳng left(alpharight) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?
Đọc tiếp
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x-2y-z+9=0\). Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) ?
Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:
d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6
Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):
{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100
Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t
Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3
⇒⇒ K(-1, 2, 3)
Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.
Bán kính r của đường tròn (C) là:
r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:
d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6
Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):
{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100
Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t
Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3
⇒⇒ K(-1, 2, 3)
Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.
Bán kính r của đường tròn (C) là:
r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+40 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là a) left(x+1right)^{2^{ }}+left(y+1right)^{2^{ }}2b) left(x+2right)^{2^{ }}+left(y-2right)^{2^{ }}4c) left(x-1right)^{2^{ }}+left(y-1right)^{2^{ }}2d) left(x-2right)^{2^{ }}+left(y+2right)^{2^{ }}4
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+40 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là a) left(x+1right)^{2^{ }}+left(y+1right)^{2^{ }}2b) left(x+2right)^{2^{ }}+left(y-2right)^{2^{ }}4c) left(x-1right)^{2^{ }}+left(y-1right)^{2^{ }}2d) left(x-2right)^{2^{ }}+left(y+2right)^{2^{ }}4
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left(-1;2\right);B\left(2;0\right);C\left(-3;1\right)\). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
\(\left(x,y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2\\\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=-1\\4x+2y=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{14}\\y=-\dfrac{13}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(I\left(-\dfrac{11}{14};-\dfrac{13}{14}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :
left(C_1right):left(x-2right)^2+left(y-2right)^24
left(C_2right):left(x-5right)^2+left(y-3right)^216
a) Chứng minh rằng hai đường tròn left(C_1right),left(C_2right) cắt nhau
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của left(C_1right) và left(C_2right)
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :
\(\left(C_1\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)
\(\left(C_2\right):\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)
a) Chứng minh rằng hai đường tròn \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) cắt nhau
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến chung của \(\left(C_1\right)\) và \(\left(C_2\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay \(Q_{\left(O,-90^0\right)}\) với O là gốc tọa độ ?
