a, Diện tích BAD = diện tích CAD (chung đáy AD, các đường cao vẽ từ B, C đến AD bằng nhau)

Diện tích ABC = diện tích BDC (chung đáy BC, các đường cao vẽ từ A và D đến BC bằng nhau)

Suy ra diện tích ABM bằng diện tích DCM

b, Diện tích ABC = diện tích DBC = diện tích OBC (chung đáy BC và 3 đường cao vẽ từ A, D, O đến BC bằng nhau)

a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

AB=CD (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (gt)

BD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB\)(c.g.c)

b)Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:

AO=CO (gt)

\(\widehat {AOD} = \widehat {COB}\) (đối đỉnh)

OD=OB (gt)

Vậy \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)

a) Vì \(K\)là giao điểm của \(AF\) và \(DC\) nên \(K \in CD\).

Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD \Rightarrow AB//CK\).

Xét tam giác \(ABF\) có \(CK//AB\) ta có:

\(\frac{{FA}}{{FK}} = \frac{{FB}}{{FC}}\) (hệ quả của định lí Thales)

Mà \(F\) lần lượt là trung điểm \(BC\) nên \(\frac{{FB}}{{FC}} = 1 \Rightarrow \frac{{FA}}{{FK}} = 1 \Rightarrow FA = FK\)

Xét tam giác \(ABF\) và tam giác \(KCF\) có:

\(FB = FC\) (chứng minh trên)

\(FK = FA\) (chứng minh trên)

\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)

Do đó, tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) (c – g – c).

b) Vì \(E\) là trung điểm của \(AD\);\(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\).

Do đó, \(EF//DK\) (tính chất)\( \Rightarrow EF//DC\)

Mà \(AB//CD \Rightarrow EF//AB//CD\) (điều phải chứng minh).

c) Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK\).

Tam giác \(ABF\) bằng tam giác \(KCF\) nên \(AB = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(DK = DC + CK \Rightarrow DK = DC + AB\).

Do đó, \[EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right) = \frac{{DC + AB}}{2}\] (điều phải chứng minh).

Ta ghép như sau:

Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.

ΔABC và ΔADC có

AC chung

Góc ACB = góc DCB

BC = DC

⇒ ΔABC = ΔADC ( cạnh – góc – cạnh)

a) Các mặt bên của mỗi hình a, b là các hình chữ nhật

Các mặt bên của mỗi hình c, d là hình tam giác

b) Hình c có cách cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều

c) Hình d có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông

a: 

1a,1b: Hình chữ nhật

1c,1d: Hình tam giác

b: 

Cả bốn hình đều có các cạnh bên bằng nhau

1c,1a là hai hình là các đáy là tam giác đều

c: Hình 1b và hình 1d có đáy là hình vuông

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau:

Ghép hai tam giác trên để tạo thành:

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau:

Ghép hai tam giác trên để tạo thành: