Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a(inch) và b(inch)
Chiều dài, chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 16 và 9 nên a/16=b/9
Đặt \(\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{9}=k\)
=>a=16k; b=9k
Kích thước đường chéo là 55inch nên \(a^2+b^2=55^2\)
=>\(\left(16k\right)^2+\left(9k\right)^2=55^2\)
=>\(256k^2+81k^2=55^2\)
=>\(k^2=\dfrac{3025}{337}\)
=>\(k=\dfrac{55}{\sqrt{337}}\)
=>\(a=16\cdot\dfrac{55}{\sqrt{337}}=\dfrac{880}{\sqrt{337}};b=9\cdot\dfrac{55}{\sqrt{337}}=\dfrac{495}{\sqrt{337}}\)
=>\(a=\dfrac{880}{\sqrt{337}}inch\simeq121,76\left(cm\right)\)
\(b=\dfrac{495}{\sqrt{337}}inch=68,49\left(cm\right)\)
Câu 2 Em hãy tính số đo bằng centimet theo chiều dài và chiều rộng của màn hình máy tính có kích thước 24 inch tương ứng với tỉ lệ 16: 9.
24inch=60,96(cm)
Gọi chiều dài, chiều rộng của màn hình lần lượt là a(cm),b(cm)(ĐK: a>0 và b>0)
Chiều dài, chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 16 và 9
nên ta có: \(\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{9}\)
Đặt \(\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{9}=k\)
=>a=16k; b=9k
Kích thước của máy tính là 60,96cm nên ta có:
\(a^2+b^2=60,96^2\)
=>\(256k^2+81k^2=60,96^2\)
=>\(k^2\simeq11,03\)
=>\(k\simeq3,32\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\simeq53,12\left(cm\right)\\b\simeq29,88\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Em hãy tính số đo bằng centimet theo chiều dài và chiều rộng của màn hình máy tính có kích thước 24”, 27”, 32” tương ứng với tỷ lệ 16:9 và 21:9.
Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).
Ta có góc của màng hình tivi là góc vuông nên đường cheo của tivi là:
\(\sqrt{72^2+120^2}=24\sqrt{34}\left(cm\right)\)
Đổi: \(24\sqrt{34}\left(cm\right)\approx55\left(inch\right)\)
Vậy: ...
Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là \(72\)cm và \(120\)cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch \( \approx \)\(2,54\)cm).
Độ dài đường chéo là:
\(\sqrt{72^2+120^2}=24\sqrt{34}\left(cm\right)\simeq55,1\left(inch\right)\)
Một chiếc máy vi tính có màn hình phẳng có chiều rộng là 23cm Chiều dài 40cm Tính độ dài đường chéo của màn hình máy vi tính đó theo đơn vị inch ( 1inch ~ 2,54 cm )
Ta có:
23² + 40² = 2129
Độ dài đường chéo màn hình:
√2129 : 2,54 ≈ 18,2 (inch)
Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30{\rm{ }}cm\) và \(BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm\).
Cách 1:
\(\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{C}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}\)
Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0-\widehat{A}\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{B}=sin\left(90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3}.cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=2.sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right).cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)
( tam giác ABC có \(\widehat{A}\ne180^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}\ne90^0\Rightarrow cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\ne0\) )
\(\Rightarrow\sqrt{3}=2sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=60^0\Leftrightarrow\widehat{A}=120^0\)
Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)
Cách 2: Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
Tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=120^0\)
Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)
một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72cm và 120cm Tính độ dài đường chéo chiếc tivi đó theo đơn vị inch (biết 1inch ~ 2,54cm)
Ta có hai cạnh của tivi và đường chéo tạo thành một tam giác vuông nên:
Độ dài đường chéo chính là cạnh huyền:
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có được độ dài đường chéo tivi là:
\(\sqrt{72^2+120^2}=24\sqrt{34}\left(cm\right)=24\sqrt{34}:2,54=55,1\left(inch\right)\)
Độ dài đường chéo là:
\(\sqrt{72^2+120^2}=24\sqrt{34}\left(cm\right)\simeq55,10\left(inch\right)\)
Ta đã biết 1 inch (kí hiệu là in) là 2,54 cm. Màn hình của một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32 in, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 16: 9. Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị inch) của chiều dài màn hình ti vi và tìm sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng đó.
+) Gọi x là chiều dài của màn hình ti vi
y là chiều rộng của màn hình ti vi
+) Ta có hệ phương trình:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {32^2}\\\frac{x}{y} = \frac{{16}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 27,890417\\y \approx 15,688359\end{array} \right.\) . Vậy chiều dài của ti vi là: 27,890417 (in)
+) Nếu lấy giá trị gần đúng của x là 27,89 thì: \(27,89 < x < 27,895\)
Suy ra: \(\left| {x - 27,89} \right| < 27,895 - 27,89 = 0,005\)
Vậy độ chính xác của số gần đúng là 0,005
+) Sai số tương đối của số gần đúng là: \(\delta = \frac{{0,005}}{{\left| {27,89} \right|}} = 0,018\% \)