Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30{\rm{ }}cm\) và \(BC = 30\sqrt 3 {\rm{ }}cm\).

Gấuu
14 tháng 8 2023 lúc 0:05

Cách 1:

\(\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{C}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}\)

Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) ( tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0-\widehat{A}\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{B}=sin\left(90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3}.cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=2.sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right).cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)

( tam giác ABC có \(\widehat{A}\ne180^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}\ne90^0\Rightarrow cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\ne0\) )

\(\Rightarrow\sqrt{3}=2sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=60^0\Leftrightarrow\widehat{A}=120^0\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)

Cách 2: Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=120^0\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết