a) Trong Hình 20a, cho biết \(\widehat N = \widehat E,\widehat M = \widehat D,MP = 18m,DF = 24m,\)\(EF = 32m,\)\(NP = a + 3\left( m \right)\). Tìm \(a\).
b) Cho \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB//CD} \right)\) (Hình 20b).
Chứng minh rằng \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\). Tìm \(x,y\).
a) Xét tam giác \(MNP\) tam giác \(DEF\) ta có:
\(\widehat M = \widehat D\) (giả thuyết)
\(\widehat N = \widehat E\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta MNP\backsim\Delta DEF\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 2}}{{32}} \Rightarrow a + 2 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 2 = 22\).
Vậy \(a = 22m\).
b) Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\).
Vì \(AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong) và \(AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(CMD\) có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\) (g.g).
Ta có:
\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}\).
Ta có: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4\)
\(\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20\).
Vậy \(x = 20;y = 4\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB=2a, AD=DC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). CHọn khẳng định sai?
A: \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=45^0\)
B: \(\widehat{\left(SDC\right);\left(BCD\right)}=60^0\)
C: Giao tuyến của (SAB) với (SCD) song song AB
D: \(\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)
B là khẳng định sai
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(CD=\left(SCD\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SDC) và (BCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx54^044'\)
Ai đúng và nhanh 3 tick nha !!! ( hình học nên mọi người giải nhớ vễ hình cho mk nha )
Bài 1 : Tứ giác ABCD là hình gì, biết \(\widehat{A}=70^o;\widehat{B}=\widehat{C}=110^o\)
Bài 2 : Cho hình thang ABCD \(\left(AB//CD\right)\) . AC cắt BD tại O. Biết OA = OB. Chứng minh rằng : ABCD là hình thang cân
Bài 1: Nhường chủ tus và các bạn:D
Bài 2(ko chắc nhưng vẫn làm:v):
Do OA = OB(*) nên \(\Delta\)OAB cân tại O nên ^OAB = ^OBA (1)
Mặt khác cho AB // CD nên^OAB = ^OCD; ^OBA = ^ODC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) có ^OCD = ^ODC nên \(\Delta\) ODC cân tại O nên OC = OD (**)
Cộng theo vế (*) và (**) thu được:OA + OC = OB + OD
Hay AC = BD. Do đó hình thang ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân (đpcm)
Cho hình thang ABCD \(\left(AB//CD\right)\), biết \(\widehat{ADB}=45^o,AB=4cm,BD=6cm,CD=9cm\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\sim\Delta BDC\)
b) Tính \(\widehat{B}\) của hình thang ABCD
Cho hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\) , \(\widehat{C}=55^0\) , biết AB = 10cm, AD = 60cm. Tính CD.
Cho hình thang ABCD. Biết đáy bé CD = 10cm. \(\widehat{A}+\widehat{B}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\) , đường chéo AC \(⊥\)BC.
a) Tính các góc của hình thang ABCD
b) Chứng minh rằng AC là đường phân giác của \(\widehat{DAB}\)
c) Tính chu vi của hình thang ABCD.
a)
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)
\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)
\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)
\(\Leftrightarrow A+B=120\)
Tứ giác ABCD có : \(\widehat{A}=\widehat{B}\), BC=AD
a) Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
b) Cho biết : AC ⊥ BD và đường cao AI= 4cm. Tính AB+CD
a) Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)
AD=BC(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)
Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC(gt)
AC=BD(cmt)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)
nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
cho hình thang vuông ABCD\(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\)có đáy nhỏ AB=5cm, đáy lớn CD =9cm; góc tạo bởi đáy lớn và cạnh bên là 45o. Tính chu chu vi hình thang vuông ABCD
Kẻ \(BH\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)
Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)
\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)
Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang vuông ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Cho hình thang ABCD(AB//CD), AB<CD. CMR: \(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\)
Kẻ BE // AD ; E ∈ CD ⇒ ABED là hình bình hành
⇒ \(\widehat{D}=\widehat{ABE}\) \(;\) \(\widehat{A}=\widehat{BED}\)
Ta có: \(\widehat{A}=\widehat{BED}>\widehat{C}\) \(;\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}=\widehat{D}\)
Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\) ( đpcm )
Kẻ H // AD,H\(\in\)CD \(\Rightarrow\) ABHD là hình bình hành
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABH}=\widehat{D}\) ; \(\widehat{BHD}=\widehat{A}\)
Ta có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{A}>\widehat{C}\) ; \(\widehat{ABC}>\widehat{ABH}=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\)
