Để \(A\)là số nguyên

\(\Rightarrow n-2⋮n+3\)

Mà \(n-2=n+5-3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{-2;2;1;-4;4\right\}\)

b nha bạn

\(\dfrac{5}{n-2}\in Z\Rightarrow n-2=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-2=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-3;1;3;7\right\}\)

\(A=\frac{2}{n-1}\) là số nguyên khi \(2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt

để A là số nguyên thì 2 phải chia hết cho n-1 => n -1 thuộc ước của 2

Ư (2) = { 1;-1;2;-2}                                                                                                                                                                                            nếu n-1= 1 =>n =2                                n-1=-1=> n = 0                                                                                                                                    n-1=2 => n=3                                        n-1=-2 => n= -1

vậy n ={ 2;0;3;-1} thì A là số nguyên

Lời giải:

a. $P=\frac{n-2}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$

Để $P$ nguyên thì $\frac{7}{n+5}$ nguyên. 

$\Rightarrow n+5$ là ước của $7$

$\Rightarrow n+5\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-4; -6; 2; -12\right\}$

b. 

Để phân số $P$ rút gọn được thì $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau. 

Gọi $ƯCLN(n-2, n+5)=d$ thì $n-2\vdots d; n+5\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

Để $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=7$

$\Rightarrow n-2\vdots 7$

$\Rightarrow n-2=7k$ với $k$ nguyên 

$\Rightarrow n=7k+2$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.

Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$

$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$

a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2

=>-3 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {-1;-3;1;-5}

b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1

=>3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

a: Để A là phân số thì 2n+3<>0

=>n<>-3/2

b: Để A là số nguyên thì 12n+18-17 chia hết cho 2n+3

=>2n+3 thuộc {1;-1;17;-17}

=>n thuộc {-1;-2;7;-10}

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)