Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Măm Măm
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 11 2023 lúc 13:50

n>0

=>\(n+1>0;n^2+1>0\)

=>\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}>0\)

\(u_n=\dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}< =\dfrac{n+1}{n}=1+\dfrac{1}{n}=1\)

=>\(0< u_n< =1\)

=>(Un) là dãy số bị chặn 

Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 12 2023 lúc 23:48

a:

\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1;n\in Z^+\)

Khi n chẵn thì \(\left(-1\right)^n=1\)

=>\(u_n=cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)

=>\(0< =u_n< =1\)

=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [0;1]

Khi n lẻ thì \(\left(-1\right)^n=-1\)

=>\(u_n=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)\)

\(0< =cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)< =1\)

=>\(0>=-cos\left(\dfrac{\Omega}{2n}\right)>=-1\)

=>\(0>=u_n>=-1\)

=>\(\left(u_n\right)\) bị chặn ở khoảng [-1;0]

 

b: \(-1< =\dfrac{1}{5^n}< =0\)

=>\(-\sqrt{2}< =\dfrac{\sqrt{2}}{5^n}< =0\)

=>\(-\sqrt{2}< =t_n< =0\)

Vậy: Dãy số bị chặn ở khoảng \(\left[-\sqrt{2};0\right]\)

Big City Boy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
26 tháng 8 2023 lúc 0:54

Ta có: \(u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}=\dfrac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\dfrac{3}{n+2}\)

\(\forall x\in N\)*, ta có:

\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}>0\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}< 2\Leftrightarrow u_n< 2\)

Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên.

\(n\ge1\Leftrightarrow n+2\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3}{n+2}\le1\Leftrightarrow2-\dfrac{3}{n+2}\ge1\Leftrightarrow u_n\ge1\)

Vậy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn.

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 23:20

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Hải
9 tháng 4 2017 lúc 20:37

Xét hiệu:

un+1−un=(n+1+1n+1)−(n+1n)=1+1n+1−1n=n2+n−1n(n+1)>0,∀n∈N∗un+1−un=(n+1+1n+1)−(n+1n)=1+1n+1−1n=n2+n−1n(n+1)>0,∀n∈N∗

Suy ra: un là dãy số tăng (1)

Mặt khác: un=n+1n≥2√n.1n=2∀n∈N∗un=n+1n≥2n.1n=2∀n∈N∗

Nên un là dãy số bị chặn dưới (2)

Ta thấy khi n càng lớn thì un càng lớn nên un là dãy số không bị chặn (3)

Từ (1), (2), (3) ta có un là dãy số tăng và bị chặn dưới.

b) Ta có:

u1 = (-1)0.sin1 = sin 1 > 0

u2=(−1)1.sin12=−sin12<0u3=(−1)2.sin13=sin13>0u2=(−1)1.sin⁡12=−sin⁡12<0u3=(−1)2.sin⁡13=sin⁡13>0

⇒ u1 > u2 và u2 < u3

Vậy un là dãy số tăng không đơn điệu.

Ta lại có:

|un|=|(−1)n−1.sin1n|=|sin1n|≤1⇔−1≤un≤1|un|=|(−1)n−1.sin⁡1n|=|sin⁡1n|≤1⇔−1≤un≤1

Vậy un là dãy số bị chặn và không đơn điệu.

c) Ta có:

un=√n+1−√n=n+1−n√n+1+√n=1√n+1+√nun=n+1−n=n+1−nn+1+n=1n+1+n

Xét hiệu:

un+1−un=1√(n+1)+1+√n+1−1√n+1+√n=1√n+2+√n+1−1√n+1+√nun+1−un=1(n+1)+1+n+1−1n+1+n=1n+2+n+1−1n+1+n

Ta có:

{√n+2>√n+1√n+1>√n⇒√n+2+√n+1>√n+1+√n{n+2>n+1n+1>n⇒n+2+n+1>n+1+n

⇒1√n+2+√n+1<1√n+1+√n⇒un+1−un<0⇒1n+2+n+1<1n+1+n⇒un+1−un<0

⇒ un là dãy số giảm (1)

Mặt khác:

un=1√n+1+√n>0,∀n∈N∗un=1n+1+n>0,∀n∈N∗

Suy ra: un là dãy số bị chặn dưới (2)

Ta lại có: với n ≥ 1 thì √n+1+√n≥√2+1n+1+n≥2+1

Nên un=1√n+1+√n≤1√2+1un=1n+1+n≤12+1

Suy ra: un là dãy số bị chặn trên (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: un là dãy số giảm và bị chặn



Bùi Thị Vân
26 tháng 5 2017 lúc 9:17

a)
Xét hiệu
\(u_{n+1}-u_n=\left(n+1+\dfrac{1}{n+1}\right)-\left(n+\dfrac{1}{n}\right)\)\(=1+\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n^2+n-1}{n\left(n+1\right)}>0\) (Với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ).
Suy ra: \(u_{n+1}>u_n\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
Mặt khác: \(u_n\ge2\sqrt{n.\dfrac{1}{n}}=2\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn dưới bởi 2.
Mặt khác n càng tăng thì \(u_n\) càng lớn theo giá trị của \(n\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy số không bị chặn trên.
b) \(u_1=\left(-1\right)^{1-1}.sin1=sin1>0\).
\(u_2=\left(-1\right)^{2-1}sin\dfrac{1}{2}=-sin\dfrac{1}{2}< 0\).
\(u_3=\left(-1\right)^{3-1}.sin\dfrac{1}{3}=sin\dfrac{1}{3}>0\).
Ta thấy \(u_1>u_2\)\(u_2< u_3\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy số không tăng và không giảm.
\(\left|u_n\right|=\left|\left(-1\right)^{n-1}sin\dfrac{1}{n}\right|\le\left|\left(-1\right)^{n-1}\right|=1\).
Suy ra: \(-1\le u_n\le1\) nên \(\left(u_n\right)\) bị chặn trên bởi \(1\) và chặn dưới bởi \(-1\).
c)
\(u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
Xét hiệu:
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n+2}}{\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\dfrac{-2}{\left(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+2}\right)}< 0\)
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số giảm.
\(u_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>0\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn dưới bởi 0.
\(u_n=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{1+0}+\sqrt{0}}=1\) nên \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn trên bởi 1.