a: Xet tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

b: Xét tứ giác ACBE có

M là trung điểm chung của AB và CE

=>ACBE là hình bình hành

=>AE//BC

Đây nhé bạn!!!!

a) Xét tam giác ANE và tg BNC có

   góc ẢNE= góc BNC( đối đỉnh )

   BN=NE ( gt)

   AN=NC( N td AC)

suy ra tg ANE= góc BNC ( c.g.c)

suy ra góc AEN = góc NBC( hai góc tuơng ứng)

suy ra AE//BC( hai góc slt)             (1)

Xét tg DAM và tg CBM có

góc DAM= góc CMB

AM=BM (M td AB)

DM=MC( GT)

Suy ra tg DAM= tg CMB( C.g.c)

suy ra góc ADM= góc MCB( hai góc t/ư)

Suy ra DA//BC( hai góc so le trong)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra D,A,E thẳng hàng( tiên đề Ơ-clít)

b)Xét tam giác ABC có AM=BM(gt)

                                     AN=NC(gt)

suy ra MN là đuơng trung bình tam giác ABC SUy ra MN//BC

                                                                                     MN=1/2 BC

MÀ DE // BC(cmt) suy ra MNED là hình thang

Ta lại có AE=BC(tg ANE=tg BNC)

             AD= BC(TG ADM=tg MCB)

suy ra AE+AD=2bc

suy ra DE=2BC

mà MN=1/2 BC

SUY ra MN=1/4DE

CÍU

\(a,Xét\) \(\Delta ADN\) \(và\) \(\Delta CBN\) \(có:\) 

\(NC=NA\\ \widehat{BNC}=\widehat{AND}\\ NB=ND\)

\(\Rightarrow\Delta ADN=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\) (cạnh tương ứng)

\(b,\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{NBC}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AD\) song song với BC (so le trong)

\(CM:\Delta AME=\Delta BMC\) (bạn tự CM nha)

Từ đó suy ra \(EA=BC\) (cạnh tương ứng) mà BC=AD \(\Rightarrow EA=AD\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{MCB}\) (góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) song song với BC

Mà \(AE\) song song với BC, AD song song với BC\(\Rightarrow E,A,D\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của ED

(đpcm)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(AD=BC\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC

Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng

Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)

Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)

Vậy A là trung điểm DE

a: Xét ΔAME và ΔBMC có

MA=MB

\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MC

Do đó: ΔAME=ΔBMC

b: Xét ΔAFN và ΔCBN có

NA=NC

\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NB

Do đó: ΔAFN=ΔCBN

c: ΔAME=ΔBMC

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

d: ΔAME=ΔBMC

=>AE=BC

ΔANF=ΔCNB

=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC

ΔANF=ΔCNB

=>AF=CB

Ta có: AF=CB

AE=BC

Do đó: AE=AF

Ta có: AE//BC

AF//BC

AE,AF có điểm chung là A

Do đó: E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

a: Xét ΔANE và ΔCNB có

NA=NC

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\)

NE=NB

Do đó: ΔANE=ΔCNB

Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{CBN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

b: Xét ΔAMD và ΔBMC có

MA=MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)

MD=MC

Do đó: ΔAMD=ΔBMC