ke DG, la duong trung binh cua tam giac ABC,=1/2BC

AD/AB=AG/AC=DG/BC=1/2

=>tam giac ADG dong dang voi tam giac ABC

=> Stam giac ADG/Stam giac ABC=(1/2)^2=1/4

=>StamgiacADG=84*/4=21                                   (1)

kẻ đường cao AH giao DG tại T , AT/AH=1/2

ta co Stamgiac ABC =1/2BC*AH

=>BC*AH=168

ma Shinh thang DGFE =(EF+DG)*TH

<=>5/24BC*AH                                       (EF=1/3BC;DG=1/2BC;TH=1/2AH)

<=>35                                                                    (2)

Vay Sda giac ADEFG=Stam giacADG+Shinh thang DEFG=21(1)+35(2)=56

Kẻ AE,AF . Ta có :

S_ABE = SAFC = \(\frac{S_{ABC}}{3}\)= \(\frac{84cm^2}{3}\)= 28 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ A và có đáy BE = FC = \(\frac{BC}{3}\) . S_DBE = \(\frac{S_{ABE}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ E và có đáy DB = \(\frac{AB}{2}\). 

S_GFC = \(\frac{S_{AFC}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm² vì chúng có chung đường cao hạ từ F và có đáy GC = \(\frac{AC}{2}\)

=> S_ADEFG = S_ABC - S_DBE - S_GFC = 84 - 14 - 14 = 56 (cm²)

a: Xét tứ giác ACBF có 

N là trung điểm của CF

N là trung điểm của AB

Do đó: ACBF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

b: Xét tứ giác AECB có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra:AE//BC và AE=BC

mà AF/BC

và AE,AF có điểm chung là A

nên A,E,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay MN//FE

bạn chơi gunny ko

a. Xét tg ADE và tg FCE

có : AE=EC (GT)

      ^AEC=^CEF (Hai góc đối đỉnh)

      DE = FE (GT)

b.  tg ADE = tg CEF 

⇒FC=AD

Mà AD = DB 

=>DB=FC

=>DF//BC

C. DF//BC (cm b)

Mà D,E,F thẳng hằng 

=>DE//BC

Xét hình thang DFCB 

CÓ :  DB//FC 

=> DF=BC

Mà DE = 1/2DF 

=>DE=1/2BC

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có: 

 AM =MD (gt )

 BM =MC (gt )

 goc MAC=goc MDB(so le trong)

=>Tam giac AMC=tam giac DMB(c.g.c)

 Vì góc MAD và góc MDB là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng AD cắt AC và BD 

=>AC //BD 

Đề bài yêu cầu gì?

-Qua E,F kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AM lần lượt tại P,Q.

-Xét △PIF có: PF//EQ (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{IE}{IF}\) (hệ quả định lí Ta-let).

-Xét △ABM có: EQ//BM (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EQ}{BM}=\dfrac{AE}{AB}\) (hệ quả định lí Ta-let). (1)

-Xét △ACM có: PF//CM (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{PF}{CM}=\dfrac{AF}{AC}\) (hệ quả định lí Ta-let). 

Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC), \(AE=AF\) (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{PF}{BM}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)

-Từ (1), (2) suy ra:

 \(\dfrac{\dfrac{EQ}{BM}}{\dfrac{PF}{BM}}\)=\(\dfrac{\dfrac{AE}{AB}}{\dfrac{AE}{AC}}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{AC}{AB}\) mà \(\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{IE}{IF}\left(cmt\right)\)

Nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{AC}{AB}\)