Cho biết tồn tại 2 số thực a,b thỏa a^2 + b^2 = 8 và a - b = 2. Tính K = (a - 2b)(2a - b)
Những câu hỏi liên quan
Cho biết tồn tại 2 số thực a,b thỏa a^2 + b^2 = 8 và ab = -2. Tính N = (a^2 - b^2)^2
\(\left(a^2-b^2\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=\left[\left(a^2+b^2\right)-2ab\right]\left[\left(a^2+b^2\right)+2ab\right]\)
Thay \(a^2+b^2=8\) và \(ab=-2\) Ta có:
\(\left(8-2\cdot-2\right)\left(8+2\cdot-2\right)=\left(8+4\right)\left(8-4\right)=12\cdot4=48\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2 +6=2(a+2b+c).Tính K=√2a+3b+c
A,K=6
B,K=2
C,K=3
D,K=8
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+6=2(a+2b+c)$
$\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+(c^2-2c+1)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2=0$
Vì $(a-1)^2\geq 0; (b-2)^2\geq 0; (c-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(a-1)^2=(b-2)^2=(c-1)^2=0$
$\Rightarrow a=c=1; b=2$
$\Rightarrow K=3$
Đáp án C.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 9. Tính giá trị biểu thức S = (2a + 2b -c )^2 + (2b + 2c -a)^2 + (2c + 2a -b)^2
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: lal khác lbl va ab khac 0 thoa man \(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\)
Tính P=\(\frac{a^3+2a^2b+2b^3}{2a^3+ab^2+2b^3}\)
Cho biết tồn tại số thực a,b thỏa a + b = 1 và a2 + b2 = 3. Tính giá trị của A = a3 + b3
\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1.\left(3-ab\right)\)
ta có: \(\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\Leftrightarrow3+2ab+1=0\Leftrightarrow ab=-1\)
=> \(A=3-\left(-1\right)=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a, b là các số thực phân biệt khác 0 thỏa mãn a^2 - 3ab + 2b^2 = 0. Tính G= (2a+b)/(a+2b)
=>a^2-ab-2ab+2b^2=0
=>(a-b)(a-2b)=0
=>a=b(loại) hoặc a=2b
Khi a=2b thì G=(4b+b)/(2b+2b)=5/4
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c thỏa mãn:
2ab(2b-a)-2ac(c-2a)-2bc(b-2c)=7abc
CMR Tồn tại 1 số bằng 2 số kia
Cho hai số thực a,ba,b thỏa mãn \(a^2+4ab-5b^2=0\)(a≠b,a≠−b) Tính giá trị của biểu thức
Q=\(\dfrac{2a-b}{a-b}+\dfrac{3a-2b}{a+b}\)
`a^2+4ab-5b^2=0`
`<=>a^2+4ab+4b^2-9b^2=0`
`<=>(a+2b)^2-9b^2=0`
`<=>(a+2b-3b)(a+2b+3b)=0`
`<=>(a-b)(a+5b)=0`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-5b\end{matrix}\right.\)
`Q={2a-b}/{a-b}+{3a-2b}/{a+b}`
Với `a=b` `=>` giá trị vô nghĩa
Với `a=-5b`
`Q={-10b-b}/{-5b-b}+{-15b-2b}/{-5b+b}`
`Q={-11b}/{-6b}+{-17b}/{-4b}`
`Q=11/6+17/4`
`Q=73/12`
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b^2=2ab^2\) . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^8+2a^2b^2}\) ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
Dấu BĐT bị ngược, sửa đề: \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).
Đặt \(b^2=x\left(x>0\right)\Rightarrow a+x=2ax\).
Khi đó ta cần chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\)
\(\le\dfrac{1}{2a^2x+2ax^2}+\dfrac{1}{2ax^2+2a^2x}\)
\(=\dfrac{2}{2ax\left(a+x\right)}\)
\(=\dfrac{1}{ax\left(a+x\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2a^2x^2}\)
Ta thấy: \(a+x\ge2\sqrt{ax}\)
\(\Leftrightarrow2ax\ge2\sqrt{ax}\)
\(\Leftrightarrow ax-\sqrt{ax}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\left(\sqrt{ax}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\ge1\)
\(\Rightarrow ax\ge1\)
Khi đó: \(\dfrac{1}{2a^2x^2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)
Hay \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).
Đúng 2
Bình luận (0)