a, Tìm GTNN

\(A=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2012\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\)

Ta có :

\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu = xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_A=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)

A=2x²+y²+2xy-8x+2028=(x²+2xy+y²)+(x²-8x+16)+2012=(x+y)²+(x-4)²+2012

Vì (x+y)^{2\(\ge\)0\(\forall\)x,y}

(x-4)^{2\(\ge0\forall x\)}

^=>(x+y)²+(x-4)²\(\ge0\)

=>(x+y)²+(x-4)²+2012\(\ge2012\forall x,y\)

Đạt được khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\rightarrow x=4\\x+y=0\rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy Amin=2012<=>x=4,y=-4

a) A=2x²+y²+2xy-8x+2028

=(x²+2xy+y²)+(x²-8x+16)+2012

=(x+y)²+(x-4)²+2012

do (x+y) ²≥ 0 ∀x;y

(x-4)²≥ 0 ∀x

=> (x+y)²+(x-4)² ≥ 0

=> (x+y)²+(x-4)²+2012 ≥ 2012

=> A≥2012

vậy GTNN A=2012 khi \(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

a) (x - 2)(x + 3) = -7

Ta có : -7 = 1.(-7) = -1.7

Mà x - 2 < x + 3 nên ta có bảng:

Vậy không có giá trị x thỏa mãn

b. (5 + x)(y - 4) = 11

Ta có 11 = 1.11 = -11 . (-1)

Ta có bảng

Vậy (x;y) ∈ { (-4;15) ; (6;5) ; (-16;3) ; (-6;-7) }

d. (2x - 1)(y + 2) = 18

Ta có 18 = 1.18 = 2.9 = 3.6 = -1.(-18) = -2.(-9) = -3.(-6)

Mà 2x - 1 là số lẻ nên ta có bảng :

Vậy ...

Phương trình đã cho có thể được viết:

\(\left(x-y+1\right)\left(x+3y-3\right)=5\)

Do x, y là các số nguyên nên phương trình trên tương đương với:

\(\left\{\begin{matrix}x-y+1=1\\x+3y-3=5\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{\begin{matrix}x-y+1=5\\x+3y-3=1\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình nên ta suy ra:

\(x=y=2\) hay \(x=4;y=0\)

\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+2x^2+36=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2x^2+36=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+2x^2+36\ge36>0\right]\\ 3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\\ \Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+28\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-\dfrac{10}{3}y+\dfrac{14}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}+\dfrac{17}{9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

Lời giải:

a)

$(x-z)^2+(y-z)^2+y^2+z^2=2xy-2yz+6z-9$

$\Leftrightarrow x^2-2xz+z^2+(y-z)^2+y^2+z^2-2xy+2yz-6z+9=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x(z+y)+(z^2+y^2+2yz)+(y-z)^2+(z^2-6z+9)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x(y+z)+(y+z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-y-z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
Vì $(x-y-z)^2\geq 0; (y-z)^2\geq 0; (z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-y-z)^2=(y-z)^2=(z-3)^2=0$

$\Rightarrow z=3; y=3; x=6$

b)

$x^2+3y^2+z^2+2xy-2yz-2x+4y+10=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+y^2-2x+4y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+(y-z)^2+y^2-2(x+y)+6y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(y-z)^2+(y^2+6y+9)=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(y-z)^2+(y+3)^2=0$ (lập luận tương tự phần a)

$\Leftrightarrow y=z=-3; x=4$

.

giúp mk đi. Mk đag cần gấp

\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-3\right)=1\)

Làm nôt

Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:\(x^2+2x\left(y-1\right)-\left(3y^2-6y+4\right)=0\) (1)

Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(y-1\right)^2+\left(3y^2-6y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-8y+5\ge0\),Ta cần có \(\Delta'=k^2\)

Tức là \(4y^2-8y+5=k^2\Leftrightarrow4\left(y-1\right)^2+1=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)^2-k^2=-1\Leftrightarrow\left(2y-2-k\right)\left(2y-2+k\right)=-1\)

Đến đây bí!