Luyện tập – Vận dụng 4
Rút gọn biểu thức:
\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\)
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\,\,\,\left( {x,y > 0} \right).\)
\(=\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}\right)}{x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}}=xy\)
\(A=\dfrac{x^{\dfrac{3}{2}}y+xy^{\dfrac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(x+y\right).\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\).
1. Cho biểu thức: A= \(\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\)
a) rút gọn A
b) tìm y để A =-2
2. cho biểu thức P=\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a) rút gọn P
b) tìm x ∈ Z để P nhận nguyên
3. cho biểu thức B=\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn B
b) tìm x để B<0
Giúp mình làm nhanh với ạk . cần gấp !!!!!
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
Rút gọn biểu thức sau
a/ A=\(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)Với x>0 ; y>0 ;x#y
b/ B=\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}+\frac{13}{4-\sqrt{3}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\)
c/ C=\(\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
d/ D=\(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)
Rút gọn biểu thức:
\(P=\frac{\frac{\left(x-y\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\left(\sqrt{xy}-y\right)}{x-y}\) ( Với x>0, y>0; \(x\ne y\))
Ta có : \(P=\frac{\frac{\left(x-y\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\left(\sqrt{xy}-y\right)}{x-y}\)
=> \(P=\frac{\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}+\frac{3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
=> \(P=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^3+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}^3+\sqrt{y}^3}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{x\sqrt{x}-3x\sqrt{y}+3y\sqrt{x}-y\sqrt{y}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\left(x+y\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3x\sqrt{x}-3x\sqrt{y}+3y\sqrt{x}}{\left(x+y\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3\sqrt{x}\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(P=\frac{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=3\)
Cho biểu thức
A= \(\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3-\sqrt{y^3}}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a, Rút gọn A
Chứng minh A>0
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)
b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)
a: \(A=\dfrac{x^{\dfrac{1}{3}}\cdot y^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{3}}\cdot x^{\dfrac{1}{2}}}{x^{\dfrac{1}{6}}+y^{\dfrac{1}{6}}}=\dfrac{x^{\dfrac{1}{3}}\cdot y^{\dfrac{1}{3}}\left(x^{\dfrac{1}{6}}+y^{\dfrac{1}{6}}\right)}{x^{\dfrac{1}{6}}+y^{\dfrac{1}{6}}}=x^{\dfrac{1}{3}}\cdot y^{\dfrac{1}{3}}=\left(xy\right)^{\dfrac{1}{3}}\)
b: \(B=\dfrac{x^{3+\sqrt{3}}}{y^2}\cdot\dfrac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}=\dfrac{x^{3+\sqrt{3}-\sqrt{3}-1}}{y^{2-2}}=x^2\)