dk bn tự xd nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}\left(1\right)\\1-\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}+\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\left(1\right)+\left(2\right)\\\dfrac{2}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}-\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\left(1\right)-\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

nhân vế vs vế 2 hpt trên \(\dfrac{4}{x+y}=\left(\dfrac{2}{\sqrt{3x}}-\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{3x}}+\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x+y}=\dfrac{4}{3x}-\dfrac{32}{7y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3x}-\dfrac{8}{7y}\)

đến đây bn giải nốt nhé

ĐKXĐ: \(x;y\ge0\)

Với \(x=0\) hoặc \(y=0\) đều ko là nghiệm

Với \(x;y>0\) hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}\\1-\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)

Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế:

\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3x}-\dfrac{8}{7y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{3}-\dfrac{8x}{7}=1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{24x+21}{7}\)

Rồi thế vào 1 trong các pt đầu 

Nhưng em có nhầm đề ko mà con số xấu kinh khủng vậy nhỉ? Số \(\sqrt{7}\) kia cho xấu 1 cách ko cần thiết, nó ko ảnh hưởng đến cách giải mà chỉ khiến cho việc tính toán khó khăn 1 cách cơ học khá vớ vẩn

(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y

(2) + (3)

+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)

+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ

VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)

+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y

a.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)

5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...

a: \(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{5}-y=3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\cdot y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\left(4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x=-1-4\sqrt{10}+6=5-4\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x+\dfrac{2}{5}y=2,3\\x-\dfrac{3}{5}y=0,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}x+\dfrac{6}{5}y=6,9\\2x-\dfrac{6}{5}y=1,6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{4}x=8,5\\x-0,6y=0,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8,5:\dfrac{17}{4}=8,5\cdot\dfrac{4}{17}=2\\0,6y=x-0,8=2-0,8=1,2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: y>2

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|-\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=-1\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-1\right|-\dfrac{6}{\sqrt{y-2}}=-2\\2\left|x-1\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{\sqrt{y-2}}=-7\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-2}=1\\2\left|x-1\right|=5-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=1\\\left|x-1\right|=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x-1\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x\in\left\{3;-1\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)