ai giup a

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

=>OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OBA}=90^0\)

nên \(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{BOK}=90^0\)

\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔCOA vuông tại C)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)

=>ΔKAO cân tại K

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O;R)

b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)

\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)

mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)

nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)

=>ΔMAO cân tại M

a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp

Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow AO\bot BC\)

b) Ta có: \(\angle OME=\angle OBE=90\Rightarrow OMBE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle OBM=\angle OEM\)

c) Vì  \(\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm BC

Tương tự như câu b \(\Rightarrow\angle OFM=\angle OCM\)

mà \(\angle OBM=\angle OCM\) (\(\Delta OBC\) cân tại O)

\(\Rightarrow\angle OFM=\angle OEM\Rightarrow\Delta OFE\) cân tại O có \(OM\bot FE\)

\(\Rightarrow\) M là trung điểm FE

Xét \(\Delta HFM\) và \(\Delta BEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH=MB\\MF=ME\\\angle HMF=\angle BME\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HFM=\Delta BEM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle HFM=\angle BEM\)

\(\Rightarrow HF\parallel BE\Rightarrow HF\parallel AB\) mà H là trung điểm BC 

\(\Rightarrow F\) là trung điểm BC

1: Xét ΔOBC có 

OH là đường cao

OH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOCB cân tại O

hay C thuộc đường tròn(O)

Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét ΔABM và ΔANB có 

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB

Suy ra: AB/AN=AM/AB

hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)