Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) \(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3}\).
b) \(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3}\).
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).
\(\begin{array}{l}8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.3y + 3.\left( {2x} \right).{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\end{array}\)
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
\(\begin{array}{l}{x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3.{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc hiệu:
a)x^3+9x^2+27x+27
b)x^3/8+3/4x^2y^2+3/2xy^4+y^6
Viết các đa thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu
a) A = 8x^3 +12x^2y +6xy^2+y^3
b) B = x^3+3x^2+3x+1
c) C = x^3-3x^2+3x-1
d) D = 27+27y^2+9y^4+y^6
a) \(A=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(2x+y\right)^3\)
b) \(B=x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3\)
c) \(C=x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
d) \(D=27+27y^2+9y^4+y^6=\left(3+y^2\right)^3\)
viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương 1 tổng hoặc lập phương 1 hiệu
x3+12x2+48x+64 x3-12x2+48x-64 8x3+12x2y+6xy2+y3
x3-3y2+3x-1 8-12x+6x2-x3 -27y3+9y2-y+1/27
a) Ta có: \(x^3+12x^2+48x+64\)
\(=x^3+3\cdot x^2\cdot4+3\cdot x\cdot4^2+4^3\)
\(=\left(x+4\right)^3\)
b) Ta có: \(x^3-12x^2+48x-64\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot4+3\cdot x\cdot4^2-4^3\)
\(=\left(x-4\right)^3\)
c) Ta có: \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)
\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3\)
\(=\left(2x+y\right)^3\)
d)Sửa đề: \(x^3-3x^2+3x-1\)
Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3\)
\(=\left(x-1\right)^3\)
e) Ta có: \(8-12x+6x^2-x^3\)
\(=2^3-3\cdot2^2\cdot x+3\cdot2\cdot x^2-x^3\)
\(=\left(2-x\right)^3\)
f) Ta có: \(-27y^3+9y^2-y+\frac{1}{27}\)
\(=\left(\frac{1}{3}\right)^3+3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot\left(-3y\right)+3\cdot\frac{1}{3}\cdot\left(-3y\right)^{^2}+\left(-3y\right)^3\)
\(=\left(\frac{1}{3}-3y\right)^3\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của 1 tổng 1 hiệu
a.x^2 -5x +25/a
b.16x^2 - 8 x + 1
c. 4x^2 + 12xy + 9 y^2
d. x^3 + 3X ^2 + 3x +1
e. 27 y ^3 -9y^2 + y - 1/27
f. 8x^6 + 12x^4y +6 x^2 y^2 +y ^2
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)
b) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)
c) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27\)
d) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\)
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64 \\= {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.4 + 3{\rm{a}}{.4^2} + {4^3} \\= {\left( {a + 4} \right)^3}\)
b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27 \\= {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} \\= {\left( {x - 3} \right)^3}\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - 3.{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2}.b + 3.2{\rm{a}}.{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}} - b} \right)^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\\= {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {3{\rm{x}}} \right)^2}.2y + 3.3{\rm{x}}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^3}\)
Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
c) (-5x-y)3 h) (3y-2x2)3
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu.
d) -8x2+36x2-54+27
Bài 1:
c: \(\left(-5x-y\right)^3=-125x^3-75x^2y-15xy^2-y^3\)
h: \(\left(3y-2x^2\right)^3=27y^3-54y^2x^2+36yx^4-8x^6\)
Bài 1:
c. (-5x - y)3 = -125x3 - 50x2y - 10xy2 - y3
d. (3y - 2x2)3 = 27y3 - 18x2y2 + 24xy4 - 8x6