Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)

\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)

Ta có : 2n là số chẵn

\(2012^{2013}\) là số chẵn

\(2013^{2012}\) là số lẻ

\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ

Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ

=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )

Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).

Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)

Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2)    ( đoạn này hơi tắt)

Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm) 

k nha

\(A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)\left(2+1\right)\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)3\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)⋮3\forall n\in N\)

Vậy \(A⋮3\forall n\in N\)

a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)

\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)

b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=n^2-10n+25-n^2\)

\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)

\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)

\(=-10n+25\)

\(-10n⋮2;25⋮̸2\)

=>-10n+25 không chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²

= 6n + 9

= 3(3n + 3) ⋮ 3

Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ

--------

(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²

= -10n + 25

= -5(2n - 5) ⋮ 5

Do -10n ⋮ 2

25 không chia hết cho 2

⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2

Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ

\(n^2-n=\left(n-1\right)n⋮2\)

Vậy \(n^2-n\) chia hết cho 2