a) Tính tích: \(\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\\ = 5{x^2}.3{x^2} - 5{x^2}.x - 5{x^2}.4\\ = 15{x^4} - 5{x^3} - 20{x^2}\end{array}\)
Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :
a) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)
b) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}\)
a) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow P=x-1\)
\(Q=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
b)\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)P=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)=x^2-x-2\)
\(Q=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(2x\left(y-1\right)-z\left(1-y\right)\)
\(a\left(x-y\right)-b\left(x+y\right)+x-y\)
\(a\left(x-y\right)-b\left(y-x\right)+c\left(x-y\right)\)
\(a^m-a^{m+2}\)
a: \(a\left(x-y\right)-b\left(y-x\right)+c\left(x-y\right)\)
\(=a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)+c\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(a+b+c\right)\)
b: \(a^m-a^{m+2}\)
\(=a^m-a^m\cdot a^2\)
\(=a^m\left(1-a^2\right)\)
\(=a^m\left(1-a\right)\left(1+a\right)\)
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a.\(2x^3+3x^2-2x\) b.\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
2.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x-1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
3.Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^2-7x^2:13x:2\right):\left(2x-1\right)\)
Bài 1:
a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$
$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$
b.
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)
$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$
$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$
$=x(x+5)(x^2+5x+10)$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$
\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)
b. $x^2+20=9x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$
$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)
Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$
Bài 3:
$(2x^2-7x^2:13x:2):(2x-1)=(2x^2-\frac{7}{26}x):(2x-1)$
$=[x(2x-1)+\frac{19}{52}(2x-1)+\frac{19}{52}]:(2x-1)$
$=[(2x-1)(x+\frac{19}{52})+\frac{19}{52}]: (2x-1)$
$\Rightarrow$ thương là $x+\frac{19}{52}$ và thương là $\frac{19}{52}$
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 1\)
b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 9\)
c) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}\)
a) \(4x^2-1=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(\left(x+2\right)^2-9=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
c) \(\left(a+b\right)^2-\left(a-2b\right)^2\)
\(=\left(a+b-a+2b\right)\left(a+b+a-2b\right)\)
\(=3b\left(2a-b\right)\)
`a, 4x^2-1 = (2x+1)(2x-1)`
`b, (x+2)^2-9 = (x+2-3)(x+2+3) = (x-1)(x+5)`
`c, (a+b)^2-(a-2b)^2 = (a+b+a-2b)(a+b-a+2b) = (2a-b)(3b)`
1) Đa thức\(\left(x^2+x+1\right)\left(X^2+x+2\right)\)-12 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
C)\(\left(x^2-x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
D)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
2) \(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
B)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2+5ax+5a^2\right)\)
C)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
D)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^{^2}\)
3) Đa thức \(a^3+b^3+c^3-3abc\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
B)\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
C)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
D)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
4) Đa thức x(x+1)(x+2)(x+3)+1 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2+3x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+3x+1\right)^{^2}\)
C)\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-3x+1\right)\)
D) Cả B và C đều sai
5) Câu trả lời đúng cho M=\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+360\) với \(n\in Z\)
A)M⋮4
B)M⋮5
C)M⋮6
D)M⋮9
6)Cho \(P=\left(2n+5\right)^{^2}-145\) với \(n\in N\)
A) P⋮4 ; B)P⋮3 ; C) P⋮5 ; D)P⋮6
7) Giá trị của biểu thức \(x^2-y^2-2y-1\) tại
x=502 ; y=497 là:
A) 3000
B)5000
C)4500
D) cả A và B đều sai
Bạn nên tách bài ra để đăng. Không nên đăng 1 loạt như thế này.
1) Đa thức\(\left(x^2+x+1\right)\left(X^2+x+2\right)\)-12 được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
B)\(\left(x^2+x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
C)\(\left(x^2-x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
D)\(\left(x^2+x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
2) \(\left(x+a\right)\left(x+2a\right)\left(x+3a\right)\left(x+4a\right)+a^4\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(x^2+5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
B)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2+5ax+5a^2\right)\)
C)\(\left(x^2-5ax-5a^2\right)\left(x^2-5ax+5a^2\right)\)
D)\(\left(x^2+5ax+5a^2\right)^{^2}\)
3) Đa thức \(a^3+b^3+c^3-3abc\) được phân tích thành nhân tử là:
A)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
B)\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
C)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
D)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc-ca\right)\)
5) Câu trả lời đúng cho M=\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+360\) với \(n\in Z\)
A)M⋮4
B)M⋮5
C)M⋮6
D)M⋮9
6)Cho \(P=\left(2n+5\right)^{^2}-145\) với \(n\in N\)
A) P⋮4 ; B)P⋮3 ; C) P⋮5 ; D)P⋮6
7) Giá trị của biểu thức \(x^2-y^2-2y-1\) tại
x=502 ; y=497 là:
A) 3000
B)5000
C)4500
D) cả A và B đều sai
1: \(=\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2-12\)
=(x^2+x)^2+3(x^2+x)-10
=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)
2: \(=\left(x^2+5ax+4a^2\right)\left(x^2+5ax+6a^2\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+5ax\right)^2+10a^2\left(x^2+5ax\right)+25a^2\)
\(=\left(x^2+5ax+5a^2\right)^2\)
3: \(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
5: \(M=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+360\)
=n(n+1)(n+2)+360 chia hết cho 6
6A
7D
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} + 4x\)
b) \(6ab - 9a{b^2}\)
c) \(2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)\)
d) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)\)
`a, x^3 + 4x = x(x^2+4)`
`b, 6ab - 9ab^2 = 3ab(2-b)`
`c, 2a(x-1) + 3b(1-x)`
`= (2a-3b)(x-1)`
`d, (x-y)^2 - x(y-x)`
`= (x-y+x)(x-y)`
`= (2x-y)(x-y)`