#)Giải :

Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5 

=> a - b chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} + 2^{2n + 1} + 1 - (2^{2n + 1} - 2^{2n + 1} + 1) = 2.2^{2n + 1} chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} chia hết cho 5 

Nhưng vì 2^{2n + 1} có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra

=> Phải có ít nhất A_(n) hoặc B_(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5

=> đpcm

-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)

\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)

\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)

\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)

\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)

\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)

-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).

-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.

-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:

-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.

-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5. 

\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)

-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).

+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.

+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)

\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).

\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.

-Vậy.................

lớp 5 học số mũ rồi à

bạn à :))) 3 năm rồi ấy

\(2n^3+22n\\ =2n\left(n^2+11\right)\\ =2n\left(n^2-1+12\right)\\ =2n\left(n^2-1\right)+12.2n=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)

Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3. Mà (2,3)=1\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\forall n\in Z\)

\(24⋮6\Rightarrow24n⋮6\forall n\in Z\)

\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n⋮6\forall n\in Z\)

\(\Rightarrow2n^3+22n⋮6\forall n\in Z\)

\(\)

Lời giải:

Với $k\in\mathbb{N}$.

Nếu $n=3k$ thì:

$2^{2n}+2^n+1=2^{6k}+2^{3k}+1=64^k+8^k+1$

$\equiv 1^k+1^k+1\equiv 3\pmod 7$ (loại)

Nếu $n=3k+1$ thì:

$2^{2n}+2^n+1=2^{6k+2}+2^{3k+1}+1$

$=4.64^k+2.8^k+1\equiv 4+2+1\equiv 7\equiv 0\pmod 7$

Nếu $n=3k+2$ thì:

$2^{2n}+2^n+1=2^{6k+4}+2^{3k+2}+1$

$=16.64^k+4.8^k+1\equiv 16+4+1\equiv 0\pmod 7$

Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $3$ thì $2^{2n}+2^n+1\vdots 7$

a) 111 111 + 222 222 + 99 999 + 88 888 

= ( 111 111 + 99 999) + ( 222 222 + 88 888)

= 211 110 + 211 110

= 422 220

b) (2x+3).(5y+6) = 55 = 11.5 = (-11).(-5) = 1.55 = (-1).(-55)

TH1: * 2x + 3 = 11 => 2x = 8 => x = 4

           5y + 6 = 5 => 5y = -1 => y= -1/5

* 2x + 3 = 5 => 2x = 2 => x= 1

5y + 6 = 11 => 5y = 5 => y = 1

TH2: * 2x+3 = = -11 => 2x = -14 => x= -7

           5y + 6 =  -5 => 5y = -11 => y= -11/5

* 2x + 3 = -5 => 2x = -8 => x = - 4

5y + 6 = - 11 => 5y = - 17 => y= -17/5

TH3: * 2x +3 = 1 => 2x = -2 => x= -1

          5y + 6 = 55 => 5y = -49 => y= -49/5

* 2x + 3 = 55 => 2x = 52 => x = 26

5y + 6 = 1 => 5y = - 5 => y = - 1

TH4: * 2x + 3 = - 1 => 2x = -4 => x= -2

             5y + 6 =  -55 => 5y = - 61 => y = -61/5

 * 2x + 3 = - 55 => 2x = - 58 => x = - 29

5y + 6 = -1 => 5y = -7 => y = -7/5

KL: (x;y) = ............

c) \(\frac{99999^3.88888^2}{99999^2.88888^3}=\frac{99999}{88888}=\frac{11111.9}{11111.8}=\frac{9}{8}\)

d) Gọi Ư C L N ( 2n + 1; 22n +3) là d

ta có: 2n +1 chia hết cho d => 11.( 2n +1) chia hết cho d => 22n + 11 chia hết cho d

22n + 3 chia hết cho d

=> 22n + 11 - 22n -3 chia hết cho d => 7 chia hết cho d

xem lại đề bài!

a) 111111 + 222222 + 99999 + 88888

= 111111 + 99999 + 222222 + 88888

= (111111 + 100000 - 1)  + ( 222222 + 100000 - 11112 )

= ( 111111 -1 + 100000 ) + (  222222  -11112 + 100000)
=     111110 + 100000     +        211110  + 100000

=            211110              +

=            311110

=                           522220

c) \(\frac{99999^3.88888^2}{99999^2.88888^3}\)

\(=\frac{99999.1}{1.88888}\)

\(=\frac{9}{8}\)