Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edogawa Conan

Tìm số tự nhiên n để 22n+2n+1\(⋮\)7

Akai Haruma
11 tháng 7 2021 lúc 23:45

Lời giải:

Với $k\in\mathbb{N}$.

Nếu $n=3k$ thì:

$2^{2n}+2^n+1=2^{6k}+2^{3k}+1=64^k+8^k+1$

$\equiv 1^k+1^k+1\equiv 3\pmod 7$ (loại)

Nếu $n=3k+1$ thì:

$2^{2n}+2^n+1=2^{6k+2}+2^{3k+1}+1$

$=4.64^k+2.8^k+1\equiv 4+2+1\equiv 7\equiv 0\pmod 7$

Nếu $n=3k+2$ thì:

$2^{2n}+2^n+1=2^{6k+4}+2^{3k+2}+1$

$=16.64^k+4.8^k+1\equiv 16+4+1\equiv 0\pmod 7$

Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $3$ thì $2^{2n}+2^n+1\vdots 7$

 


Các câu hỏi tương tự
cute
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng
Xem chi tiết
Trần Dần Toàn
Xem chi tiết
Nguyện Hoàng Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Ngu
Xem chi tiết
Rhino
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Văn a
Xem chi tiết