bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

a,

Xét Δ AHB và Δ CAB, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)

=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}\)

=> \(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\)

Xét Δ AHB và Δ CHA, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\) (cmt)

=> Δ AHB ∾ Δ CHA (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)

=> \(AH^2=HB.CH\)

b, Ta có : \(AH^2=BH.CH\) (cmt)

=> \(AH^2=4.9\)

=> \(AH^2=36\)

=> AH = 6

Xét Δ AHB, có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

=> \(AB^2=6^2+4^2\)

=> \(AB^2=52\)

=> AB = 7,2 (cm)

Xét Δ AHC, có :

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

=> \(AC^2=6^2+9^2\)

=> \(AC^2=117\)

=> AC = 10,8 (cm)

Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=7,2^2+10,8^2\)

=> \(BC^2=168,48\)

=> BC = 12,9 (cm)

Ta có : MC = \(\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC do có đường trung tuyến AM)

=> MC = 6,45 (cm)

Ta có : BC = BH + HM + MC

=> 12,9 = 4 + HM + 6,45

=> HM = 12,9 - 4 - 6,45

=> HM = 2,45 (cm)

Xét Δ AMH vuông tại H, có :

\(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}AH.HM\)

=> \(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}.6.2,45\)

=> \(S_{\Delta AMH}=7,35\left(cm\right)\)

Đường trung tuyến AM đường cao AH mới đúng chứ bạn
 

Bạn viết cái gì vậy ko hiểu

nếu AH là đường cao, AM là đường trung tuyến mới đứng chứ!nếu vậy thì giải thế này:

a)Xét tam giác ABH và tam giác CBA

ta có góc BAC=góc AHB= 90 độ

        góc B chung

Suy ra tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA

b)vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA

GÓC BAH=GÓC ACB

xét tam giác AHB và tam giác CHA

ta có góc AHB=góc AHC=90 độ

        góc BAH=góc ACH

Suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA

AH/HC = BH/AH 

=> AH²=BH.CH

c)ta có BC=BH+CH=4+9=13

Mà AM =1/2BC=13. 1/2=6,5

ÁP dụng định lý PYTAGO vào tam giác AHM ta được:

AM²=AH²+HM²      =>HM²=AM²-AH²= 6,5²-6²=6.25

=>HM=2.5

Suy ra S_AHM=(AH.HM) / 2 =(6 . 2,5) / 2 =7,5

a, \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(\cos B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2}{3}\approx48^0\Rightarrow\widehat{B}\approx48^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-48^0=42^0\)

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{20\sqrt{5}}{30}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Do \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HBA:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Ta có: BC=BH+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)(cmt)

\(\Leftrightarrow AB^2=4\cdot13\)

hay \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)

hay \(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a)

Trong tam giác ABC có : 

\(AH^2=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago trong tam giác AHB vuông tại H ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2=6^2+4^2=52=BH.BC=4\left(9+4\right)\)

(đpcm)

b)

\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-52}=3\sqrt{13}\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

ˆB

 chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: 

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=4\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=10\left(cm\right)\)

Hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH.BC}=4\sqrt[]{5}\) (cm)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=2\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=2+8=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)

hay AH=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2\cdot10=20\\AC^2=8\cdot10=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\sqrt{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=2\)

\(\cot\widehat{B}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)