Question

Cho ΔABC có đường cao AH, biết BH=2cm, CH=8cm, AH=4cm, chứng minh tam giác ABC vuông

Answer 1

Xét tam giác ABC có đường cao AH:

+) Xét tam giác AHB vuông tại H có: 

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\) (pytago)

+) Xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\) (pytago)

Từ trên có: \(AB^2+AC^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(4\sqrt{5}\right)^2=100\left(cm\right)\) (1)

Mặt khác: \(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\Rightarrow BC^2=10^2=100\left(cm\right)\) (2)

Từ (1), (2) có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A (theo đl pytago đảo).