Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o ), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 7 2021 lúc 20:50

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Ta có: BC=BH+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)(cmt)

\(\Leftrightarrow AB^2=4\cdot13\)

hay \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)

hay \(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

hnamyuh
5 tháng 7 2021 lúc 20:52

a)

Trong tam giác ABC có : 

\(AH^2=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago trong tam giác AHB vuông tại H ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2=6^2+4^2=52=BH.BC=4\left(9+4\right)\)

(đpcm)

b)

\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-52}=3\sqrt{13}\)

KI RI TO
5 tháng 7 2021 lúc 21:07

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

ˆB

 chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Suy ra: 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đan Linh
Xem chi tiết
Hùng Chu
Xem chi tiết
tram thai thinh
Xem chi tiết
Cường Đậu
Xem chi tiết
Vũ Trang
Xem chi tiết
thanh tú
Xem chi tiết
bùi anh tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Như Đàm
Xem chi tiết
Võ Phượng Võ
Xem chi tiết