Qua G kẻ đường thẳng song song AC lần lượt cắt AD, AB, BC tại E, F, N.

$\Rightarrow FN$ là giao tuyến của (GHK) và (ABCD)

Nối EH kéo dài cắt SD tại M $\Rightarrow M$ là giao điểm SD và (NHK)

c/ Gọi P là giao điểm của FN kéo dài và CD

Ta có $AC//EP$ $\Rightarrow \Delta DAC\sim \Delta DEP$, mà BD qua trung điểm của AC $\Rightarrow BD$ qua trung điểm của EP $\Rightarrow G$ là trung điểm EP

$HK//EP\Rightarrow \Delta MEP\sim \Delta MHK$

Mà MG qua trung điểm của EP $\Rightarrow$ MG qua trung điểm của HK hay G,M,E thẳng hàng

Đề bài sai òi :v Vẽ hình ra đi bạn.

Giờ tui gán MN vô (SBD) thì giao tuyến của (SBD) và (SBC) là SB. Vậy nên SB phải song song với MN. Nhưng ko :) Song song chết liền hà :)

a, đề là gì vậy bạn 

b, Xét (ABCD) kẻ AI giao CD tại I

Xét (SCD); (KAG) có 

K là điểm chung t1 ; I là điểm chung t2 

=> KI là giao tuyến 2 mp 

=> Nối IK cắt SD tại M

c, Ta có M = (SAIM) giao (GHK)

E = (HKAI) giao (GHK) 

G = (HKAI) giao (SAIM) 

mà ME ko song song vs MG 

=> M;E;G thẳng hàng 

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

Trong mp (SBC), nối MN kéo dài cắt SE tại F

Trong mp (SAD), nối AF cắt SD tại I

\(\Rightarrow I=SD\cap\left(AMN\right)\)

Tứ giác AINM chính là thiết diện của (AMN) và chóp

MN là đường trung bình tam giác SCD \(\Rightarrow F\) là trung điểm SE

Mặt khác CD song song và bằng 1/2 AB \(\Rightarrow\) CD là đường trung bình tam giác ABE hay D là trung điểm AE

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAE

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{3}\)

a. Do M, N là trung điểm AD, BC \(\Rightarrow MN||AB||CD\)

Gọi Q là trung điểm SA

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

\(\Rightarrow Q=SA\cap\left(MNP\right)\)

b. Do Q là trung điểm SA, M là trung điểm AD

\(\Rightarrow MQ\) là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||SD\)

Mà \(MQ\in\left(MNP\right)\Rightarrow SD||\left(MNP\right)\)

Tương tự ta có \(NP||SC\) (đường trung bình) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=NC=\dfrac{1}{2}AD\\AM||NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN||CM\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(SMC\right)||\left(ANP\right)\)

c. Đề bài không tồn tại điểm L