Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD. G trọng tâm của tam giác SCD.
a) Chứng minh OG // (SBC).
b) Gọi M là trung điểm của cạnh SD Chứng minh: CM // (SAB)
c) Giả sử điểm I trên đoạn SC sao cho 2SC = 3SI . Chứng minh: SA // (BID).
d) Xác định giao điểm K của BG và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ số \(\dfrac{KB}{KG}\)
cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật,AD=2a,AB=a; O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a/2. Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh SM vuông góc mặt phẳng (SAD)
b) Gọi \(\phi\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sin\(\phi\)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, AB=BC=a; AD= 2a; SA vuông với đáy; SA = a. M,N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính:
a, (SC, đáy)
b, (SB, SAC)
c, (SD, SAB)
d, (SN, SAC)
e, (SA, SCD)
f, (SA, SBC)
h, (MN, SCA) (xác định góc)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA. điểm N thuộc đoạn SD sao cho NS=2ND, I là giao điểm của MN với AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD).
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI .Xác dinh giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với (SCD), từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMM).
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh BM // KN
Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác cân tại B đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABC) . Gọi I là trung điểm cạnh AC ,M là một điểm thuộc miền của tam giác SAC. Chứng minh BI vuông góc với CM
Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác cân tại B đường thẳng xy vuông góc với mặt đáy (ABC) . Gọi I là trung điểm cạnh AC ,M là một điểm thuộc miền của tam giác SAC. Chứng minh BI vuông góc với CM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc (BAD)= 60. Tam giác SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA= \(\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AD, DC và SB
a, Chứng minh SM ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (SMN)
b, Tính góc giữa M và (SAC)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểmH của cạnh AB. CHo SH=a√3/3. Gọi K là trung điểm CD
a) CM : (SAD)⊥(SAB)
b) Gọi α là góc giữa SM và (ABCD) . Xác định và tính tan α
c)Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD)
d) Tính khoảng cách từ H đến (SCD)
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông. SC vuông góc (ABCD). Gọi CN, CM lần lượt là đường cao của tam giác SCD và tam giác SBC
a) Chứng minh CN vuông góc với SA
b) Chứng minh CM vuông góc với SA
c) Chứng minh SA vuông góc với MN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
