cho a,b là các số nguyên thõa mãn\(\left(7a-21v+5\right)\left(a-3b+1\right)⋮7.CMR43a+11b+15⋮7\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn (7a-21b+5) . (a-3b+1) chia hết cho 7. Chứng minh 43a+11b+15 chia hết cho 7
7a - 21b + 5 = 7 ( a - 3b ) + 5 không chia hết cho 7.
Vậy 7a - 21b + 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vì ( 7a - 2b + 5 ) ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7 nên a - 3b + 1 chia hết cho 7.
Vì 42a + 14b + 14 chia hết cho 7 nên ( 42a + 14b + 14 ) + ( a - 3b + 1 ) chia hết cho 7.
Vậy 43a + 11b + 15 chia hết cho 7.
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn a-3b+1 chia hết cho 7 . Chứng minh 43a+11b+15 chia hết cho 7.
Ta có:
a - 3b + 1 chia hết cho 7.
Mà ta có: 42a + 14b + 14 chia hết cho 7.
Do đó ( 42a + 14 b + 14 ) + ( ( a - 3b + 1 ) = 43a +11b + 15 chia hết cho 7. ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
a - 3b + 1 chia hết cho 7.
Mà ta có: 42a + 14b + 14 chia hết cho 7.
Do đó ( 42a + 14 b + 14 ) + ( ( a - 3b + 1 ) = 43a +11b + 15 chia hết cho 7. ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 1000 biết khi chia nó cho 3,5,7,11 ta được các số dư lần lượt là 1,2,3,9 .2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b biết rằng 7a 11b và ƯCLN(a,b) 453. Chứng minh rằng với a,b,c là các số nguyên khác 0 ta luôn có:BCNNleft(a,b,cright)frac{text{Ư}CLNleft(a,b,cright).BCNNleft(a,bright).text{Ư}CLNleft(b,cright).text{Ư}CLNleft(c,aright)}{abc}
Đọc tiếp
1. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 1000 biết khi chia nó cho 3,5,7,11 ta được các số dư lần lượt là 1,2,3,9 .
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b biết rằng 7a = 11b và ƯCLN(a,b) = 45
3. Chứng minh rằng với a,b,c là các số nguyên khác 0 ta luôn có:
\(BCNN\left(a,b,c\right)=\frac{\text{Ư}CLN\left(a,b,c\right).BCNN\left(a,b\right).\text{Ư}CLN\left(b,c\right).\text{Ư}CLN\left(c,a\right)}{abc}\)
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên thỏa mãn \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\)
và a, b ,c ,d là các số nguyên phân biệt . Chứng minh \(P\left(x\right)-14\)
không có nghiệm nguyên
Do \(P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)=7\) nên \(P\left(x\right)-7=0\) có 4 nghiệm nguyên phân biệt
\(\Rightarrow P\left(x\right)-7=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)\) với Q(x) là đa thức có giá trị nguyên khi x nguyên
Xét phương trình: \(P\left(x\right)-14=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)-7=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x-d\right)Q\left(x\right)=7\) (1)
Do a;b;c;d phân biệt \(\Rightarrow\) vế trái là tích của ít nhất 4 số nguyên phân biệt khi x nguyên
Mà 7 là số nguyên tố nên chỉ có thể phân tích thành tích của 2 số nguyên phân biệt
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x nguyên thỏa mãn (1) hay \(P\left(x\right)-14=0\) ko có nghiệm nguyên
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện :\(\frac{5b+2\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1\\\).\(CM:a^7+3b^7-2c⋮7\)
cho các số nguyên a,b,c thõa mãn \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=210\)
tính giá trị của biểu thức \(B=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\)
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1\)
Chứng minh rằng: a7+3b7-2c chia hết cho 7
8 tháng 3 2021 lúc 20:11
a) Tìm hai số tự nhiên a,b biết BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 15
b) Tìm x nguyên thỏa mãn \(\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x+7\right|=5x-10\)
c) Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d) Tìm số nguyên n sao cho \(n^2+5n+9\) là bội của n+3
Bạn nào giúp được câu nào thì giúp mk nha
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Đúng 2
Bình luận (0)
`b)` - Ta thấy : `|x+1|+|x-2|+|x+7|>=0`
`-> 5x-10>=0`
`-> 5x>=10`
`-> x>=2`
`-> |x+1|=x+1;|x-2|=x-2;|x+7|=x+7`
- Vậy ta có :
`(x+1)+(x-2)+(x+7)=5x-10`
`<=> x+1+x-2+x+7=5x-10`
`<=> 3x+6=5x-10`
`<=> 3x-5x=-10-6`
`<=> -2x=-16`
`<=> x=8`
Đúng 3
Bình luận (0)
Các số thực a,b,c thõa mãn đồng thời hai đẳng thức
i. ( a+b).(b+c).(c+a)= abc
ii. ( \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=a^3b^3c^3\)