Gọi \(x_{`1};x_2\)là 2 nghiệm của PT : \(2x^2-\left(3a-1\right)x-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\)
b) Gọi x_{1} x_{2}! là hai nghiệm dương của phương trình : x ^ 2 - 5x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = √x_{1}/x_{2} - √x_{2}/x_{1}
\(A^2=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}-2\cdot\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1}}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-2\)
\(=\dfrac{\left(-5\right)^2-2\cdot4}{4}-2=\dfrac{25-8-8}{2}=\dfrac{9}{2}\)
=>A=3/căn 2
Cho phương trình: x2 - mx +m - 1=0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTLN: P = \(\dfrac{2x_{1}x_{2} + 3}{x_{1}^2 + x_{2}^2 +2(1+ x_{1}x_{2})}\)
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ⇔ △ ≥ 0 ⇔ m2 - 4m + 4 ≥ 0 ⇔ (m-2)2 ≥ 0 ⇔ m ∈ R
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
=> P = \(\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1.x_2\right)}=\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2+2}\)
= \(\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)
= \(\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\)
= \(\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
=> P(m2 + 2) = 2m + 1 => Pm2 - 2m + 2P - 1 = 0 (*)
Để m tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0
⇔ 1 - P(2P - 1) ≥ 0
⇔ 1 - 2P2 + P ≥ 0
⇔ (1 - P)(2P + 1) ≥ 0
⇔ \(-\dfrac{1}{2}\) ≤ P ≤ 1
P = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2; P = 1 ⇔ m = 1
Vậy minP = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2 ; maxP = 1 ⇔ m = 1
Gọi x1,x2 là nghiệm(nếu có) của phương trình 2x2-5x+1=0. Hãy lập phương trình bậc 2 có nghiệm là \(\dfrac{x_{1}}{x_{2}+1};\dfrac{x_{2}}{x_{1}+1}\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Giả sử pt bậc 2 cần tìm có các nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{x_1}{x_2+1}\\x_4=\dfrac{x_2}{x_1+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1}{x_2+1}+\dfrac{x_2}{x_1+1}\\x_3x_4=\left(\dfrac{x_1}{x_2+1}\right)\left(\dfrac{x_2}{x_1+1}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\x_3x_4=\dfrac{x_1x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\end{matrix}\right.\)
Thay số:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{31}{16}\\x_3x_4=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\dfrac{31}{16}x+\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow16x^2-31x+2=0\)
Lời giải:
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=\frac{5}{2}=2,5; x_1x_2=\frac{1}{2}=0,5$
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2+1}.\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}=\frac{x_1x_2}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{0,5}{0,5+2,5+1}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1^2+x_1+x_2^2+x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_1+x_2)}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}\)
\(=\frac{2,5^2-2.0,5+2,5}{0,5+2,5+1}=\frac{31}{16}\)
Khi đó áp dụng định lý Viet đảo thì $\frac{x_1}{x_2+1}$ và $\frac{x_2}{x_1+1}$ là nghiệm của pt:
$x^2-\frac{31}{16}x+\frac{1}{8}=0$
cho pt x2-6x +1=0 gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt, ko giải pt hãy tính
a) x12+x22
b) x1\(\sqrt{x_1}\)+x2\(\sqrt{x_2}\)
c) \(\frac{x_{1^2}+x_{2^2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}}{x_1\left(x_{1^2-1}\right)+x_{2^2\left(x_{2^2-1}\right)}}\)
Câu c làm tương tự, mẫu số nhân ra và nhóm lại theo dạng: x1+x2 và x1.x2
TOÁN HỌC
Toán lớp 2
Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 92.luyện tập (trang 96 sgk)
Bài 1: Số ?,Bài 2: Tính (theo mẫu),Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ? Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu),Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
Lý thuyết, bài 1, bài 2, bài 3 tiết 93.bảng nhân 3 (trang 97sgk)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 94.luyện tập (trang 98 sgk)Lý thuyết, bài 1, bài 2, bài 3 tiết 95. bảng nhân 4 (trang 99 sgk)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 tiết 96.luyện tập (trang 100 sgk)Xem thêm: CHƯƠNG V: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
Bài 1: Số ?
Bài 2: Tính (theo mẫu)
2cm x 3 = 6cm 2kg x 4 =
2cm x 5 = 2kg x 6 =
2dm x 8 = 2kg x 9 =
Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ?
Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
Bài giải:
Bài 1:
Bài 2:
2cm x 3 = 6cm 2kg x 4 = 8kg
2cm x 5 = 10cm 2kg x 6 = 12kg
2dm x 8 = 16cm 2kg x 9 = 18kg
Bài 3:
Số bánh xe của 78 xe đạp là:
2 x 8 = 16 (bánh xe)
Đáp số: 16 bánh xe.
Bài 4: Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống còn lại là: 12, 18, 20, 14, 10, 16, 4.
Bài 5:
Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống các số là: 10, 14, 18, 20, 4.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục
Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 180 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 180,181 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 4 trang 177, 178 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 trang 178,179 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 181 sgk toán lớp 2 (12/01)
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-1-bai-2-bai-3-bai-4-bai-5-tiet-92luyen-tap-c114a15865.html#ixzz4bgVSXCQi
cho đường tròn tâm o đường kính AB điểm C nằm trên nửa đ.tròn (AC>BC), kẻ tt CN. từ đ D nằm giữa OA, kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắc AC tại E ,CN ở G, CB ở F
HELP ME !!
Bài 4: a. Cho phương trình: x ^ 2 - 9x + 16 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt X_{1} X_{2} . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T = (x_{1} * sqrt(x_{2}) + x_{2} * sqrt(x_{1}))/(x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2)
\(T=\dfrac{\left(x1\cdot\sqrt{x_2}+x_2\cdot\sqrt{x_1}\right)}{x1^2+x_2^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x_1\cdot x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\cdot\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{9^2-2\cdot16}=\dfrac{4\cdot\sqrt{9+2\cdot4}}{81-32}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{17}}{49}\)
Cho phương trình ẩn $x: \quad x^{2}-(m+2) x+m=0 \quad(1)$.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2$.
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
a) Xét \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=m^2+4m+4-4m=m^2+4\)
Vì \(m^2\text{ ≧ }0\Rightarrow m^2+4>0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m.
1) Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $9 x^{2}-m x+1=0$ có nghiệm kép.
2) Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_{1}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)+x_{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)$.
Bài 2 :
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4+8=12\)
Ta có : \(T=x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)\)
\(=x_1^2-2x_2x_1+x_2^2-2x_1x_2=12+16=28\)
b) Cho phương trình x ^ 2 - 5x + 6 = 0 có hai nhiệm x_{1} 1 ;x 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P = x_{1} ^ 3 + x_{2} ^ 3 - √x_{1} - √x_{2}
\(\Delta=25-24=1>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=6\end{matrix}\right.\)
Theo đề có: \(P=x_1^3+x_2^3-\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=5^3-3.6.5-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=35-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)
Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) (thõa mãn \(x_1,x_2\ge0\))
Khi đó: \(P=35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Vậy giá trị của biểu thức P là \(35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Cho \(x_1+x+x_3+...+x_{49}+x_{50}+x_{51}\)
và \(x_1+x_2=x_3+x_4=...=x_{47}+x_{48}=x_{49}+x_{50}=x_{51}=1\)
Tính \(x_{50}\).
2 + X + 3 +X + X = 50
Cho pt: \(x^2+mx+6-m\)
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}=x_{2}^2 +x_{2}+2\)