\(b,\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{30}-\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{15}\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)

\(d,\dfrac{ab-bc}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}}=\dfrac{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\right)}{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)}=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}=\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

\(e,\left(a\sqrt{\dfrac{a}{b}+2\sqrt{ab}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\)

\(=a\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b.\sqrt{ab}}{b}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)\sqrt{ab}\)

\(=a\sqrt{a}\sqrt{a+2b\sqrt{ab}}+b\sqrt{a^2}\)

\(=a\sqrt{a^2+2ab\sqrt{ab}}+ab\)

\(=a\left(\sqrt{a^2+2ab\sqrt{ab}}+b\right)\)

\(f,\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

\(=\left(a-1\right)^2=a^2-2a+1\)

a.

Với \(m=-1\) pt trở thành: \(x^2+4x-2=0\)

\(\Delta'=4+2=6>0\) nên pt có 2 nghiệm pb:

\(x_1=-2+\sqrt{6}\) ; \(x_2=-2-\sqrt{6}\)

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\ge0\Rightarrow m\le2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-x_2\right)+x_2^2=33\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=33\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=33\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-3\right)=33\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10>2\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCBD có

H là trung điểm chung của OB và CD

=>OCBD là hình bình hành

Hình bình hành OCBD có OC=OD

nên OCBD là hình thoi

b: Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OC^2\)

=>\(OH\cdot OM=OC\cdot OC\)

c: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc COD
Xét ΔCOM và ΔDOM có

OC=OD

\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔCOM=ΔDOM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{ODM}=90^0\)

=>DM\(\perp\)OD

Ta có: OCBD là hình thoi

=>OD//BC

Ta có: BC//OD

OD\(\perp\)DM

Do đó; CB\(\perp\)DM

Xét (I) có

ΔBEM nội tiếp

BM là đường kính

Do đó: ΔBEM vuông tại E

=>BE\(\perp\)EM tại E

=>BE\(\perp\)CM tại E

Xét ΔCDM có

CB,MH là các đường cao

CB cắt MH tại B

Do đó: B là trực tâm của ΔCDM

=>DB\(\perp\)CM

mà BE\(\perp\)CM

và DB,BE có điểm chung là B

nên D,B,E thẳng hàng

OCBD là hình thoi

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\)

Ta có: OCBD là hình thoi

=>BO là phân giác của góc CBD

=>\(\widehat{CBO}=\widehat{DBO}\)

Ta có: IB=IE

=>ΔIBE cân tại I

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IEB}\)

mà \(\widehat{IBE}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IEB}=\widehat{HBD}\)

=>\(\widehat{IEB}=\widehat{CBO}\)

Xét tứ giác CHBE có \(\widehat{CHB}+\widehat{CEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHBE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HCB}=\widehat{HEB}\)

Ta có: \(\widehat{IEH}=\widehat{IEB}+\widehat{HEB}\)

\(=\widehat{HCB}+\widehat{CBH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (I)

Bài 4:

Điện trở tương đương: \(R_{tđ}=\dfrac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{40.60}{40+60}=24\left(\Omega\right)\)

Do mắc song song nên \(U=U_1=U_2=I.R_{tđ}=0,5.24=12\left(V\right)\)

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:

\(\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{12}{40}=0,3\left(A\right)\\I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{12}{60}=0,2\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=U.I=12.0,5=6\left(W\right)\)

\(A=P.t=6.1.60.60=21600\left(J\right)\)

Bài 5:

Điện trở tương đương của cả mạch: \(R_{tđ}=\dfrac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{3.6}{3+6}=2\left(\Omega\right)\)

Do mắc song song nên \(U=U_1=U_2=18V\)

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và cả mạch:

\(\left\{{}\begin{matrix}I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{18}{2}=9\left(A\right)\\I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{18}{3}=6\left(A\right)\\I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{18}{6}=3\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

Tiết diện của dây: \(R_2=\rho_2.\dfrac{l_2}{S_2}\Rightarrow S_2=\dfrac{\rho_2.l_2}{R_2}=\dfrac{1,6.10^{-6}.10}{6}\approx2,67.10^{-6}\left(m^2\right)\)

a) Với x>0,x\(\ne\)9

\(Q=\left(\dfrac{1}{x-3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=\left(\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

b)Với x>0,x\(\ne\)9

\(Q< 0< =>\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}< 0\)

           \(< =>\sqrt{x}-3< 0\left(Vì\sqrt{x}>0\right)\)

           \(< =>\sqrt{x}< 3\) 

           \(< =>x< 9\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được

0<x<9

đây nha em

đây nha em

đúng r sao ko lên mạng tra như thế

a.

Với \(m=3\) pt trở thành: \(2x^2+5x+2=0\)

\(\Delta=5^2-4.2.2=9>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-5+\sqrt{9}}{2.2}=-\dfrac{1}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-5-\sqrt{9}}{2.2}=-2\)

b.

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-6x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-3\left(m-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7m+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

-n+3+4=0

=>1-n=0

hay n=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+n-3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(n-3\right)=-4n+12+4=-4n+16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4n+16>0

hay n<4

Bài 3:

\(b,\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x+8-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(8-2x\right)=0\\ \Leftrightarrow2\left(4-x\right)\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)