Cho △ABC(AB∠AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R). Các đường cao AD, BE, CF của △ABC cắt nhau tại H. Kẻ AK là đường kính của đường tròn (O,R) , gọi N là hình chiếu của C trên AK.
a)cm ND \(//\)BK và AB.AC=2R.AD.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nhọn có ABAC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC2R.AD2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2R^2-r^24. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N
1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD
2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC
3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^2
4. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối xứng với H qua đường thẳng BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) CM tam giác ADB đồng dạng tam giác ACK và AD = AC.AB/ 2R
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất Bài V(0,5 điểm):
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm 11. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC = 2RAD và MD || BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất Bài V(0,5 điểm):
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Vẽ đường cao AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau .Suy ra AB.AC=2R.AD
a)
xét tứ giác AEHF có :
AEH = 900 (BE là đường cao của B trên AC )
AFH = 900 (CF là dường cao của C trên AB )
ta có ; AEH + AFH = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
==> tứ giác AEHF nội tiếp
xét tứ AEDB có :
AEB = 900 (BE là dường cao của B trên AC )
ADB = 900 (AD là đường cao của A trên BD )
mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông
==> tứ giác AEDB nội tiếp
câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của (O). Gọi I là trung điểm BC
a) CMR: B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
b) CMR: BHCK là hình bình hành.
BE.BH + CF.CH = 4IE^2
c) Giả sử góc BAC = 60°. CMR: Tam giác OAH cân
*Note: e chx học tứ giác nội tiếp nên ko cm dựa vào tgnt ạ
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R) hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại y và x kẻ đường kính AK của (O;R) . Đường thẳng HK cắt (O;R)
tại P
a, c/m tứ giác AEHF nội tiếp
b, c/m PB . PE=PC.PE
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O;R) .Hai đường tròn AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính của (O) cắt BC tại I. Gọi F là hình chiếu của C trên AB a Chứng minh tứ giác ADFC nội tiếpb Chứng minh AB . AC 2R . AD c CM: DF//CHd Vẽ đường tròn đường kính AH cắt (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O;R) .Hai đường tròn AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính của (O) cắt BC tại I. Gọi F là hình chiếu của C trên AB
a Chứng minh tứ giác ADFC nội tiếp
b Chứng minh AB . AC = 2R . AD
c CM: DF//CH
d Vẽ đường tròn đường kính AH cắt (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
a:Xét tứ giác AFDC có
góc AFC=góc ADC=90 độ
Do đó: AFDC là tứ giác nội tiếp
b: Gọi AG là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔACG nội tiếp
AG là đường kính
Do đo: ΔACG vuông tại C
Xét ΔACG vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AGC=góc ABD
Do đó: ΔACG đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AG/AB
=>AB*AC=AG*AD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác DHEC; BCEF là các tứ giác nội tiếp ?
b. Chứng minh EB là tia phân giác của góc DEF
c. kẻ đường kính AI của đường tròn (O;R). c/m tứ giác BHCI là hình bình hành
đ. tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDF; biết R = 2,5cm và AC=4cm
Cho ∆ABC nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp.b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.Chứng minh AB . AC 2R . ADc) BE cắt (O) ở Q, CF cắt (O) tại P.Chứng minh AP AQ Và H đối xứng với P qua AB.d) Chứng minh OC vuông góc với PE. Các bạn giúp mình với, tối nay mình phải nộp cho thầy rồi
Đọc tiếp
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
Chứng minh AB . AC = 2R . AD
c) BE cắt (O) ở Q, CF cắt (O) tại P.
Chứng minh AP = AQ Và H đối xứng với P qua AB.
d) Chứng minh OC vuông góc với PE.
Các bạn giúp mình với, tối nay mình phải nộp cho thầy rồi
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK=AD*2R
Đúng 0
Bình luận (0)