Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x + 3
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:
F(1) = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
ch đa thức bậc hai P(x)=ax2+bx+c. trong đó: a,b và c là những số với a khác 0.cho biết a+b+c=0 .giải thích tại são=1 là một nghiệm của P(x)
P(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm của P(x)
a, Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax2 + bx + c
b, Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức Q(x) = ax2 + bx + c
$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$
Cho đa thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hằng số.
a) Biết a + b + c = 0. Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = 1, áp dụng để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 8x2 – 6x – 2.
b) Biết a – b + c = 0. Chứng minh f(x) có một nghiệm là x = –1, áp dụng để tìm các nghiệm của đa thức f(x) = 7x2 + 11x + 4
Từ a+b+c=0 ta có b= -(a+c) (*)
Thay (*) vào pt bậc 2 ta có
ax^2 - (a+c)x + c = 0
ax^2 - ax -cx + c = 0
ax(x -1)- c(x-1) = 0
(x -1)(ax-c) = 0
Vậy x-1=0 hay x=1
ax-c =0 hay x= c/a
Cho đa thức ƒ (x)=ax2+bx+c(a≠0,a+c=b),a,b,c là các hằng số) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 1, hãy tìm nghiệm còn lại
\(a+c=b\Rightarrow a-b+c=0\)
Ta thấy \(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)Vậy x = -1 là 1 nghiệm của f(x)
Với \(a\ne0\)thì f(x) là 1 đa thức bậc hai và có nhiều nhất là 2 nghiệm, 1 nghiệm = 1 theo đề bài thì nghiệm còn lại như chứng minh trên là: -1.
Cho đa thức: f(x)=ax2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1,x=-1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a,a+b,c là những số nguyên.
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
cho đa thức P(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số nguyên và P(0),P(1)là các số lẻ . CMR P(x) không thể có nghiệm là số nguyên