\(a,=6x^2+23x+21-\left(6x^2+23x-55\right)\\ =76\left(đpcm\right)\\ b,=3x^4+6x^3+9x^2-2x^3-4x^2-6x+x^2+2x+3-4x^3+4x-3x^4-6x^2\\ =3\left(đpcm\right)\)

a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10

= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6

= (\(x\) + 2)² + 6

vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 

⇒ (\(x\) + 2)² + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5

= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4 

= (\(x\) - 1)² + 4

Vì (\(x\) - 1)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)² + 4≥ 4 > 0

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)

giúp mình với

a. \(\dfrac{x^2+2x+3}{x^2-x+1}=0\) ⇔x²+2x+3=0 ⇔x²+2x+1+2=0 ⇔(x+1)²+2=0

Vì (x+1)²+2>0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b) \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{4}{x-2}=\dfrac{4}{x^2-4}\) ⇔\(\dfrac{x\left(x-2\right)+4\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

⇔\(x\left(x-2\right)+4\left(x+2\right)=4\) ⇔x²-2x+4x+8-4=0 ⇔x²+2x+4=0                ⇔x²+2x+1+3=0 ⇔(x+1)²+3=0

Vì (x+1)²+3>0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Ta có \(\left|x\right|\ge0\) nên |x| + 1 > 0 với mọi x. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tương tự, phân tích \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)

\(f\left(x\right)=x^2+1\ge1\)

=> Đa thức không có nghiệm

GIÚP MIK VS NHA MN 

a) `x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1 >0 forall x`

b) `x^2-x+1=[x^2 -2.x. 1/2 + (1/2)^2 ]+ 3/4`

`=(x^2-1/2)^2 + 3/4 >0 forall x`.

a) 2(x+1)=2x-1

<=> 2x+2=2x-1

<=> 2x+2-2x+1=0

<=>1=0

=>Pt vô nghiệm

a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

a. cậu thu gọn bằng cách dùng t/c kết hợp và giao hoán 

b. cậu thay từng giá vào biểu thức vừa được rút gọn để tìm

c. thì.... tớ ko biết

Lời giải:
a.

$A=(x+6)^2-(x+2)^2+2[(x-5)^2-(x-3)^2]$

$=(x+6-x-2)(x+6+x+2)+2[(x-5-x+3)(x-5+x-3)]$

$=4(2x+8)+2(-2)(2x-8)$

$=4(2x+8)-4(2x-8)=4[(2x+8)-(2x-8)]=4.16=64$ không phụ thuộc vào $x$

b.

$B=(x^3-2^3)-(x^3+2^3)=-16$ không phụ thuộc vào $x$

c.

$C=x^4+2x^2-[(x^2+3)^2-(2x)^2]$

$=x^4+2x^2-(x^4+6x^2-4x^2)$

$=x^4+2x^2-(x^4+2x^2)=0$ không phụ thuộc vào $x$

a) Ta có: \(A=\left(x+6\right)^2+2\left(x-5\right)^2-\left(x+2\right)^2-2\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2+12x+36+2\left(x^2-10x+25\right)-\left(x^2+4x+4\right)-2\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=x^2+12x+36+2x^2-20x+50-x^2-4x-4-2x^2+12x-18\)

\(=34\)

b) Ta có: \(B=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=x^3-8-x^3-8\)

=-16

c) Ta có: \(C=x^4+2x^2-\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

\(=x^4+2x^2-\left[\left(x^2+3\right)^2-4x^2\right]\)

\(=x^4+2x^2-\left(x^4+6x^2+9\right)+4x^2\)

\(=-9\)