Ta có g ( x ) = f ( 2 x ) - sin 2 x ≤ f ( 2 x ) 2 x ∈ - 2 ; 2  suy ra bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra f ( 2 x ) ≤ f ( 0 ) ⇒ g ( x ) ≤ f ( 0 ) ∀ 2 x ∈ - 2 ; 2

⇒ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( x ) = f ( 0 ) đạt được khi

x = 0 sin 2 x = 0 ⇔ x = 0

Chọn đáp án B.

1) \(y=\dfrac{2x^2+1}{x^2}\)

\(\Rightarrow y'=\dfrac{\left(4x+1\right)x^2-2x\left(2x^2+1\right)}{x^4}\)

\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{4x^3+x^2-4x^3-2x}{x^4}\)

\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{x^4}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^4}=\dfrac{x-2}{x^3}\)

2) \(f\left(x\right)=\sqrt[]{-5x^2+14x-9}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-10x+14}{2\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-2\left(5x-7\right)}{2\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-\left(5x-7\right)}{\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)

Để \(f'\left(x\right)=0\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{-\left(5x-7\right)}{\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}=0\)

\(\Leftrightarrow5x-7=0\)

\(\Leftrightarrow5x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\)

Vậy tập hợp giá trị để \(f'\left(x\right)=0\) là \(\left\{\dfrac{7}{5}\right\}\)

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

Đáp án D

Lời giải:

$g(x)=2x-f(2x-1)$

$g'(x)=2-2f'(2x-1)=2[1-f'(2x-1)]=0$

$\Leftrightarrow f'(2x-1)=1$

$\Leftrightarrow x=0;x=1; x=\frac{3}{2}$

Lập bảng biến thiên với các mốc $0; 1;\frac{3}{2};2$ ta thấy $g(x)$ đạt max tại $x=\frac{3}{2}$, tức là $g(x)_{\max}=-f(2)+3$

Chọn đáp án C