Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

a: Vì a=3>0 nên hàm số đồng biến trên R

b: \(y=0x+\left(1-\sqrt{2}\right)\)

Vì a=0 nên hàm số không đồng biến cũng không nghịch biến

c: Lấy \(x_1;x_2\in R;x_1< x_2\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1^3-3-3x_2^3+3}{x_1-x_2}=3\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)>0\)

=>Hàm số đồng biến trên R

a,

b, Giả sử điểm A có tọa độ \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Ta có \(OA=\sqrt{x_0^2+y_0^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow x_0^2+y_0^2=40\)

\(\Leftrightarrow x_0^2+9x_0^2=40\)

\(\Leftrightarrow x_0=\pm2\)

\(x_0=2\Rightarrow y_0=6\Rightarrow A\left(2;6\right)\)

\(x_0=-2\Rightarrow y_0=-6\Rightarrow A\left(-2;-6\right)\)

​\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)

Vì \(\dfrac{2}{-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{-\dfrac{3}{2}}\)

nên A,B,C thẳng hàng

Giải:

Có \(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+5\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=\dfrac{1}{2}.0+5=0+5=5\)

\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}.1+5=\dfrac{1}{2}+5=\dfrac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\dfrac{1}{2}.2+5=1+5=6\)

\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=\dfrac{1}{2}.3+5=\dfrac{3}{2}+5=\dfrac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+5=-1+5=4\)

\(\Leftrightarrow f\left(-10\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-10\right)+5=-5+5=0\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!

\(y=f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x+5\)

Ta có : \(f\left(0\right)=\dfrac{1}{2}.0+5=5\)

\(f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}.1+5=\dfrac{11}{2}=5,5\)

\(f\left(2\right)=\dfrac{1}{2}.2+5=6\)

\(f\left(3\right)=\dfrac{1}{2}.3+5=\dfrac{13}{2}=6,5\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+5=4\)

\(f\left(-10\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-10\right)+5=0\)

#HỌC TỐT ~~~

Giả sử A \(\in\) (P) => A(2;4)

(d) đi qua A và có hệ số góc k.

=> y=k(x - 2) + 4

Để (d) tiếp xúc (P) khi phương trình trình độ giao điểm của chúng có nghiệm kép.

x²= kx-2k+4

<=> x²-kx +2k -4 =0

\(\Delta\)=0 <=> (-k)²-4(2k -4) =0

<=> k²-4k + 16 =0

<=> k = 4

Giải:

Ta có:

\(f(x+1)=x^2-2x+3=(x+1)^2-4x+2\)

\(\Leftrightarrow f(x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+6\)

Suy ra \(f(x)=x^2-4x+6\)

y1=x1^3

y2=x2^3

y2-y1 =x2^3-x1^3 =(x2-x1)(x2^2 +x1^2 +x1x2)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2>0\forall\text{x}\)

=> y_2 -y_1 cùng dấu với x_2 -x_1

x_2 >x_1 => y_2 >y_1

=> hàm đồng biến

chứng tỏ hàm số y=f(x)=x^2-4x+3 nghịch biến trong khoảng từ(âm vô cùng;2)và đồng biến dương vô cùng trong khoảng từ(dương vô cùng;2)