Question

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y=f '(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = -f(2x-1) +2x trên đoạn [0;2] bằng

Answer 1

Lời giải:

$g(x)=2x-f(2x-1)$

$g'(x)=2-2f'(2x-1)=2[1-f'(2x-1)]=0$

$\Leftrightarrow f'(2x-1)=1$

$\Leftrightarrow x=0;x=1; x=\frac{3}{2}$

Lập bảng biến thiên với các mốc $0; 1;\frac{3}{2};2$ ta thấy $g(x)$ đạt max tại $x=\frac{3}{2}$, tức là $g(x)_{\max}=-f(2)+3$