a) Xét tam giác AEC và tam giác ABD:

- ∠BAC chung

- ∠ACE = ∠ADB

⇒ △AEC đồng dạng △ABD (g.g)

b) Theo câu a ⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

- ∠BAC chung

=> △ADE đồng dạng △ABC

c) △BEC đồng dạng △BFA(g.g)

=> \(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)

=> AB.BE=BF.BC (1)

△CDB đồng dạng △CFA(g.g)

=> \(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{BC}{AC}\) => CD.AC=CF.BC (2)

Từ (1) và (2) => AB.BE+CD.AC=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC².

a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) ta có:

\(\widehat{BAD}\) là góc chung

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\) (G-G) (1)

b) Từ (1) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\) \(\Leftrightarrow\) AD . AC = AB . AE \(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{BAC}\) là góc chung (3)

Từ (2), (3) \(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (C-G-C)

a. Ta có: 3²+4²=5²

9+16=25

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

b. Xét tam giác ABD và tam giác DBE có:

góc A= góc E (=90º)

góc ABD=góc DBE (BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh huyền chung

=> tam giác ABD = tam giác DBE(cạnh huyền- góc nhọn)

=> DA=DE (2 cạnh tương ứng)

c. Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

góc A= góc E (=90º)

góc ADF=góc EDC (đối đỉnh)

AD=DC (c/m ở câu b)

=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Ta có: góc A>góc C (vì A là góc vuông, C là góc nhọn)

=> DF > DE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

a) Xét 2 tam giác ABC

Áp dụng định lý Pytago đảo có:

BC² = 5²5² = 15

AB²+AC²=3²+4²=9+16=25

=> Tam giác ABC vuông tại A

b)

Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:

Góc B1 = góc B2 (gt)

BD là cạnh huyền chung

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AD=ED (đpcm)

c)

Xét 2 tam giác vuông ADF và tam giác EDC có:

Góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)

AD = ED (vì tam giác ABD = tam giác EBD)

=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDC vuông tại E có:

DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)

mà DF = DC

=> DF > DE (đpcm)

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^

a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có

góc BCA chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCAB

b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

góc DAE chung

Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔADE

Suy ra: AB/AD=AC/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

c: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDE vuông tại D có

góc DCE chung

Do đo: ΔCFA\(\sim\)ΔCDE

Suy ra: CF/CD=CA/CE
hay CF/CA=CD/CE

Xét ΔCFD và ΔCAE có

CF/CA=CD/CE
góc FCD chung

Do đó: ΔCFD\(\sim\)ΔCAE

1: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc ADB chung

DO đó:ΔHAD\(\sim\)ΔABD

2: \(BD=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=12\left(cm\right)\)

3: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HD\cdot HB\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: ΔABC vuông tại A

mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: AI/IH=BA/BH

EC/AE=BC/BA

mà BA/BH=BC/BA

nên AI/IH=EC/AE
=>AI*AE=IH*EC

a) Xét định lí Pi ta go , có

AB^2 + AC^2 = BC^2

3^2 + 4^2 = 9+16 = 25

BC^2 = 5^2 = 25

⇒ △ABC vuông

mà cạnh BC = 5cm ⇒

Sorry nha ! Vừa đang làm dở tự nhiên máy mik nó bị lỗi xíu !

a) Xét định lí Pi ta go , có

AB^2 + AC^2 = BC^2

3^2 + 4^2 = 9+16 = 25

BC^2 = 5^2 = 25

⇒ △ABC vuông

mà cạnh BC = 5cm ⇒ BC là cạnh huyền ⇒ △ABC vuôn tại A

b) Xét △BAD và △BDE có

BD cạnh chung

góc ABD = góc DBE ( gt )

⇒△BAD = △DBE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ DA = DE ( 2cạnh tương ứng )

c) Xét △ADF và △DEC có

góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )

AD = DE ( cma )

⇒ △ADF = △DEC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

△ADF có DF > AD ( vì trong tam giác cạnh huyền lớn nhất )

mà DA= DE ⇒ DF>DE

d) △ABD = △DBE ⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )

△ADF = △EDC ⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC

mà BA = BE ; AF = EC ⇒ BF = BC

⇒ △BFC cân tại B có BD là đường phân giác

mà trong tam giác cân đường pg đồng thời la đường trung trực , đường trung tuyến , đường cao ⇒ BD là đường trung trực của FC