\(a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)

Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11

e: Ta có: \(x^2-6x+y^2+4y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2

\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a,9x^2+y^2+2z^2−18x+4z−6y+20=0

⇔9(x−1)^2+(y−3)^2+2(z+1)^2=0

⇔x=1;y=3;z=−1

b,5x^2+5y^2+8xy+2y−2x+2=0

⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0

⇔x=−y;x=1y=−1⇔x=1y=−1

c,5x^2+2y^2+4xy−2x+4y+5=0

⇔(2x+y)^2+(x−1)^2+(y+2)^2=0

⇔2x=−y;x=1;y=−2

⇔x=1;y=−2

⇔(x−1)^2+(2y−3)^2+(z+2)^2=0

\(d,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-12y+9\right)+\left(z^2+4z+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm vì 11 không phải là tổng 2 số chính phương

a.

\(x^2+4y^2+4xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

Vậy pt đã cho có vô số nghiệm dạng \(\left(x;y\right)=\left(-2k;k\right)\) với k là số thực bất kì (nếu đề đúng)

b.

\(2y^4-9y^3+2y^2-9y=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2\left(y^2+1\right)-9y\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2-9y\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(2y-9\right)\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\2y-9=0\\y^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

c. Em kiểm tra lại đề chỗ \(3xy^2\), đề đúng như vậy thì pt này ko giải được

Bài 2: 

a: =>x=0 hoặc x=-3

b: =>x-2=0 hoặc 5-x=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

a)2x^2+xy-y^2-x+2y-1

=2x^2+xy-x-(y-1)^2

=2x^2+x(y-1)-(y-1)^2

=2a^2+ab-b^2         với a=x,b=y-1

=2a^2+2ab-ab-b^2

=(2a-b)(a+b)

=(2x-y+1)(x+y-1)

Đáp án: A

Ta có:

(C): x 2  + y 2  - 4x + 2y + 1 = 0 ⇔ (x - 2 ) 2  + (y + 1 ) 2  = 4

⇒ I(2;-1), R = 2

Ta thấy:

Suy ra, d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt

Thay tọa độ của I vào vế trái phương trình đường thẳng d ta được: 3.2 - 1 + 1 = 6 ≠ 0

Suy ra, I không thuộc d

a: \(2x^2+2x+1=0\)

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot2\cdot1=4-8=-4< 0\)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

a) \(2x^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x=-1\)

\(\Rightarrow2x\left(x+1\right)=-1\)

⇒ Pt vô nghiệm

b) \(x^2+y^2+2xy+2x+2y+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(2x+2y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\2\left(x+y+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

⇒ Pt vô nghiệm

\(a,=y\left(y-2\right)\\ b,=3x\left(x^2-2x+1\right)=3x\left(x-1\right)^2\\ c,=\left(y-1\right)\left(27x^2+9x^3\right)=9x^2\left(x+3\right)\left(y-1\right)\\ d,=y\left(y^2-2y+1\right)=y\left(y-1\right)^2\\ e,=x\left(x^2+6x+9\right)=x\left(x+3\right)^2\\ f,=x\left(x^2-2xy+y^2\right)=x\left(x-y\right)^2\\ g,=\left(2-x\right)\left(x+1\right)\\ h,=\left(x-1\right)\left(3x-6\right)=3\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

a: =y(y-2)

b: \(=3x^2\left(x^2-2x+1\right)=3x^2\left(x-1\right)^2\)

d: \(=y\left(y^2-2y+1\right)=y\left(y-1\right)^2\)